爆炸原理

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(A ∧ ¬A)→ B

爆炸原理，也叫做 Ex falso quodlibet 或 ex contradictione (sequitur) quodlibet，是经典逻辑中陈述从矛盾中可以得出任何事物的规则。用更加形式化的术语，从形如 P ∧ ¬P 的任何命题，可以推导出任何任意的 A。 "爆炸"指称接受一个单一的矛盾到一个系统中会导致整体定理的"爆炸"。

除了矛盾平常的一目了然的不真实性之外，这是对在形式系统中不允许 P ∧ ¬P 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是平凡的(trivial)。所以爆炸证明了无矛盾律的正当性。

[编辑] 证明

爆炸基于析取就是对应于英语的"或"的逻辑运算符的一些基本形式性质。考虑下列证明:

(1) A ∧ ¬A	假定
(2) A	通过 (1) 和合取除去
(3) A ∨ B	通过 (2) 和析取介入
(4) ¬A	通过 (1) 和合取除去
(5) B	通过 (3)、(4) 和选言三段论

次协调逻辑拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理，为了接受 P ∧ ¬P 的特定实例而拒绝这种论证。