梳状滤波器

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信号处理领域中，梳状滤波器使一个信号与它的延时信号叠加，从而产生相位抵消。梳状滤波器的频率响应由一系列规律分布的峰组成，看上去与梳子类似。

离散时间系统中的梳状滤波器满足下式：

y[n] = ax[n] + bx[n − τ] + cy[n − τ]

其中τ 是一个表示延时的常量。梳状滤波器也可以在连续时间系统上实现。它的频率响应为：

频谱中的梳状峰值是因为系统周期的不连续性（极点），极点的位置满足：

[编辑] 应用

NTSC制式的电视信号解码器中以硬件（偶尔也有软件）实现了二维和三维梳状滤波器，以减轻杂色讯（dot crawl）等效应。梳状滤波器也被应用在地面无线通信系统中。梳状滤波器可以产生回声效应，若将延时设置为几个毫秒，则将此滤波器加在音频信号上，就可以作为圆柱形谐振腔的模型。因为这种谐振腔能够放大与它宽度相关的驻波对应的频率分量。

[编辑] 频率响应的计算

梳状滤波器是一个线性时不变系统，因此指数函数是这一系统的特征函数。所以当输入信号x(n) 为指数函数的形式时

x(n) = e^iωn

输出信号y(n) 的形式为：

y(n) = H(ω)e^iωn   .

代入上文中梳妆滤波器频响满足的条件式，可得：

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be^{iω(n − τ)} + cH(ω)e^{iω(n − τ)}

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be ^{− iωτ}e^iωn + cH(ω)e ^{− iωτ}e^iωn

由于指数函数非零，因此有：

H(ω) = a + be ^{− iωτ} + cH(ω)e ^{− iωτ}

解出H(ω) 可得：