射影几何
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射影几何是19世纪初出现的非度量形式的几何学。
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[编辑] 表述
射影几何可以用公理化一阶逻辑理论形式表述，它的全集包括"点"和"线"。因此，有两类元素集合，一个的成员是点另一个的成员是线。有一个原始的二元关系，称为"重合"，它关联点和线，用介词"在...上"表示：点P在线L上。对象A和B“不同”，如果A=B为假。公理包括(Eves 1997: 111):
- 任何两个不同点位于唯一一条直线上；
- 每条线上至少有三个不同点；
- 给定任意直线，存在不在线上的一点；
- 给定任意两个不同直线，存在一点同时在两条线上（任意两条不同线有公共点）。
任何无限几何可以作为射影几何的特殊情况，这是通过加入所需的元素概念和公理达成的。
[编辑] 参看
- 射影线
- 射影平面
- 射影空间
- 重合
- 交叉比例
- 莫比乌斯变换
- 射影变换
- 齐次坐标
- 对偶性 (射影几何)
- 射影几何基本定理
- 德萨格定理
- 帕普斯六边形定理
- 帕斯卡定理
- 翻转环定理
- 有限射影几何
- Joseph Wedderburn
[编辑] 参考
- Coxeter, H. S. M., 1995. The Real Projective Plane, 3rd ed. Springer Verlag.
- --------, 2003. Projective Geometry, 2nd ed., Springer Verlag.
- Hartshorne, Robin, 2000. Geometry: Euclid and Beyond. Springer.
- Edward, Lawrence, Projective Geometry.
- --------, The Vortex of Life.
- Howard Eves, 1997. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics, 3rd ed. Dover.
- Locher-Ernst, Louis, Space and Counterspace.
- Oswald Veblen and J. W. A. Young, 1938-46. Projective Geometry, 2 vols. New York: Blaisdell.
[编辑] 外部连接
- Notes based on Coxeter's The Real Projective Plane.
