完全平方

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数学当中的完全平方有两个含义：

• 当一个正整数是另外整数的平方，这个正整数可以写成n²的形式。
  • 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... 参见平方数。
• 可以分解成其它表达式的算数表达式，例如：a² ± 2ab + b² = (a ± b)²。（参见Square (algebra)）。

与魔幻平方是不同的。

[编辑] 用两个平方的差代表整数相乘

整数相乘可以完全的写成两个平方的差。

例如：

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一般的，两个数的乘积等于这两个数和的平均值的平方减差的平均值的平方。

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这种关系的几何构造证明如下图：

The starting rectangle is A by B. 大平方是长边(A+B)/2，小平方是阴影部分长为|A-B|/2。

运用这种关系式，你可以you can multiply relatively large nearly equal numbers more quickly if you memorize a relatively small list of squares.

If you're multiplying an even by an odd, you can avoid "halves" by adjust one number, by requiring one more addition at the end

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Example:

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[编辑] 参见

1-10,000之间的完全平方数列表