因式分解

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因式分解，在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如多項式x²-4 可被因式分解為(x-2)(x+2)。

目录 1 分解方法 1.1 兩個平方之和或兩個平方之差 1.2 兩個n次方數之和與差 2 一次因式檢驗法 3 相關條目

[编辑] 分解方法

[编辑] 兩個平方之和或兩個平方之差

根據以上兩條恆等式，如原式符合以上條件，即可運用代用法直接分解。例如, 就可被分解為 。

[编辑] 兩個n次方數之和與差

兩個立方數之和

可分解為

兩個立方數之差

可分解為

兩個n次方數之差

aⁿ − bⁿ = (a − b)(a^{n − 1} + a^{n − 2}b + ...... + b^{n − 1})

兩個奇數次方數之和

aⁿ + bⁿ = (a + b)(a^{n − 1} − a^{n − 2}b + ...... + ( − 1)^{n − 1}b^{n − 1})

[编辑] 一次因式檢驗法

一個整係數的一元多項式a_nxⁿ + a_{n − 1}x^{n − 1} + ......a₁x + a₀假如它有整係數因式px + q則以下兩條必成立：

• p | a_n
• q | a₀

不過反過來說，即使當p | a_n和q | a₀都成立時，整係數多項式px + q也不一定是整係數多項式a_nxⁿ + a_{n − 1}x^{n − 1} + ......a₁x + a₀的因式

[编辑] 相關條目

• 因数分解
• 多項式
• 根