共尾
维基百科，自由的百科全书
在數學裡，共尾子集是一偏序集合A的子集B，使得任一在A內的元素a，總有一在B內的元素b會有 a ≤ b。B因此被稱為共尾於 A。相對地，一共首子集則一個偏序集合A的子集B，使得任一在A內的元素a，總有一在B內的元素b會有a ≥ b。
一個共尾函數則指一函數f: X → A，其中A為偏序陪域，其值域f(X)共尾於此一陪域。一個共尾序列是指一由A的元素組成的序列，其元素共尾於A。一個共尾網指一由A的元素組成的網，其元素共尾於A。
關於共尾子集的勢，請見共尾性。
目录 |
[编辑] 性質
任一偏序集合均共尾於其自身。若B是偏序集合A的一共尾子集且C為B的共尾子集，其中A的偏序關係限定至B，則C也會是A的共尾子集。對一有極大元的偏序集合，每一共尾子集都必須含有所有的極大元。對一有最大元的偏序集合，每一共尾子集都必須含有其最大的元素。沒有最大元或極大元的偏序集合存在有分隔的共尾子集。例如，偶數和奇數自然數形成自然數集合的分隔共尾子集。
若一偏序集合A存在一全序共尾子集，則可以找到一良序且共尾於A的子集B。
[编辑] 子集的共尾集合
一特別但重要的例子，若A是一某一集合E的冪集P(E)的子集，以包含(⊃)的顛倒定序。A的子集B是共尾於A的，若每一a ∈ A，總存在一b ∈ B使得a ⊃ b。A的次序可以由此給定。
舉例來說，若E是一個群，A可以是有限指標的正則子集所組成的集合。然後，A的共尾子集可以被用來定義這個群的柯西序列和完備性。
[编辑] 另見
- 上有限
[编辑] 參考
- Lang, Serge (1997). Algebra (3rd ed., reprint w/ corr.), Addison-Wesley. ISBN 0-201-55540-9.
