Tháp Hà Nội (trò chơi)
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Tháp Hà Nội là một trò chơi toán học hay trò chơi đố.
Mục lục |
[sửa] Luật chơi
Dạng thường gặp nhất của trò chơi này gồm một bộ các đĩa kích thước khác nhau, có lỗ ở giữa, nằm xuyên trên ba cái cọc. Bài toán đố bắt đầu bằng cách sắp xếp các đĩa theo trật tự kích thước vào một cọc sao cho đĩa nhỏ nhất nằm trên cùng, tức là tạo ra một dạng hình nón. Yêu cầu của trò chơi là di chuyển toàn bộ số đĩa sang một cọc khác, tuân theo các quy tắc sau:
- một lần chỉ được di chuyển một đĩa
- một đĩa chỉ có thể được đặt lên một đĩa lớn hơn (không nhất thiết hai đĩa này phải có kích thước liền kề, tức là đĩa nhỏ nhất có thể nằm trên đĩa lớn nhất)
[sửa] Lịch sử
Trò chơi Tháp Hà Nội có thể đã xuất hiện ở Đông Á từ thế kỷ 19 hoặc trước đó. Các đĩa được làm bằng sứ ở Trung Quốc, Nhật Bản và Việt Nam.
Trò chơi này được đưa sang phương Tây lần đầu bởi nhà toán học người Pháp Edouard Lucas vào năm 1883.
Trò chơi này nhanh chóng được các nhà toán học nghiên cứu sau đó, và trở thành ví dụ về phương pháp giải đệ quy kinh điển trong dạy học và tin học. Lời giải cho trò chơi có thể tìm thấy chính xác cho trường hợp 3 cọc. Nhưng khi mở rộng cho 4 cọc hoặc nhiều hơn, lời giải chính xác cho đến này vẫn chưa được khẳng định.
Các phiên bản đầu tiên được Pháp sản xuất, kèm theo tờ minh họa ngoài bìa và hai tờ hướng dẫn. Các tờ hướng dẫn này chứa nhiều thông tin lịch sử quý báu về trò chơi này.
[sửa] Tờ thứ nhất
"THÁP HÀ NỘI
Trò chơi trí tuệ của An nam
Trò chơi được đem về từ Đông Kinh
Bởi giáo sư N. CLAUS (của SIAM)
Trường Cao đẳng Quan Li-Sou-Stian!
Trò chơi này được tìm thấy, lần đầu, trong cuốn sách được minh họa Quan thoại FER-FER-TAM-TAM, đang được xuất bản, trong tương lai gần, bởi chính phủ Trung Hoa. Tháp Hà Nội có các đĩa, nhỏ dần, có số lượng thay đổi, mà chúng tôi làm bằng gỗ, có lỗ ở giữa. Ở Nhật Bản, Trung Quốc, và ở Đông Kinh, chúng được làm bằng sứ.
Trò chơi có mục đích là dỡ bỏ các đĩa, và đặt vào cột bên cạnh, theo các quy tắc nhất định.
Vui và bổ ích, dễ học và dễ chơi trong thành phố, ngoài nông thôn, trên chuyến du lịch, nó được tạo ra để mang đến kiến thức khoa học, giống mọi trò chơi kỳ thú và mới lạ của giáo sư N. CLAUS (của SIAM).
Chúng tôi trao giải thưởng 1000 franc, 100 nghìn franc, một triệu franc, và nhiều hơn, cho ai hoàn thành, bằng việc dùng tay di chuyển tháp Hà Nội với 64 đĩa, theo quy tắc của trò chơi. Chúng tôi nói ngay là cần số lần di chuyển là:
18 446 744 073 709 551 615
nhiều hơn năm tỷ thế kỷ!
Theo một truyền thuyết Ấn Độ, những người Brahmin đã tiếp nối nhau trong một thời gian dài để thay đổi Đền Bernares, di chuyển 64 đĩa vàng của Tòa tháp Brahma, trạm kim cương từ Golconde. Khi công việc hoàn thành, Tòa tháp và Brahmin sẽ đổ, và lúc đó là thời điểm kết thúc của vũ trụ!
PARIS, BẮC KINH, TOKYO và SÀI GÒN
Trong các hiệu sách và tiểu thuyết
1883
Bản quyền đã giữ"
[sửa] Tờ thứ hai
"Luật chơi và cách chơi trò THÁP HÀ NỘI
Đế đặt nằm ngang; các cột thẳng đứng. Các đĩa đặt theo thứ tự từ lớn đến nhỏ từ thấp lên cao; tạo nên một Tòa tháp. Trò chơi đòi hỏi di chuyển các đĩa, bằng cách đặt chúng vào cột bên cạnh, một đĩa trong một di chuyển, theo luật sau:
I. -- Sau mỗi di chuyển, các đĩa đều nằm trên một, hai, hoặc ba cột, theo thứ tự từ lớn đến nhỏ từ thấp đến cao.
II. -- Đĩa trên cùng của một trong ba cột đĩa được đặt vào cột rỗng.
III. -- Đĩa trên cùng của một trong ba cột đĩa được đặt lên một cột đĩa khác, nếu đĩa này nhỏ hơn các đĩa của cột này.
Trò chơi có thể dễ dàng tự khám phá, bằng việc giải quyết dần từ 3, 4, và 5 đĩa.
Trò chơi luôn giải được và đòi hỏi thời gian chơi lâu khoảng gấp đôi mỗi khi cho thêm một đĩa vào Tòa tháp. Bất kỳ ai giải được cho tám đĩa, ví dụ, chuyển các đĩa từ cột 1 sang cột 2, cũng sẽ biết cách giải cho chín đĩa. Chỉ cần chuyển tám đĩa sang cột 3, rồi chuyển đĩa thứ chín sang cột 2, và mang tám đĩa từ cột 3 về cột 2. Bây giờ, khi thêm một đĩa vào trò chơi, tổng số di chuyển tăng gấp đôi, cộng với một, so với trước.
| Với tháp hai đĩa | ba lần di chuyển là đủ |
| --ba-- | bẩy-- |
| --bốn-- | mười lăm-- |
| --5-- | 31-- |
| --6-- | 63-- |
| --7-- | 127-- |
| --8-- | 255-- |
vân vân.
Với tốc độ một di chuyển trong một giây, cần bốn phút để chuyển tám đĩa.
Các biến thể của trò chơi. -- Có thể thay đổi, đến vô cùng, điều kiện của bài toán tháp Hà Nội như sau. Khi bắt đầu, xếp các đĩa, theo thứ tự bất kỳ, lên một, hai, hay cả ba cột. Sau đó cần xây dựng lại tòa thấp trên một cột định trước. Với 64 đĩa, số lần di chuyển là khổng lồ; số này dài 50 chữ số.
Xem thêm chi tiết trong chương nói về Baguenaudier ở:
bởi Mr. Édouard Lucas,
giáo sư toán học cao cấp tại Lycée Saint-Louis
Hai tập nhỏ, trong hai màu
Paris, 1883, bởi GAUTHER-VILLARS,
máy in của Académie des Sciences và Ecole Polytechnique
[sửa] Văn học
Trong truyện khoa học viễn tưởng cổ điển Now Inhale (Hít vào nào) của Eric Frank Russell (trong Astounding Science Fiction tháng tư năm 1939, cũng như trong nhiều tuyển tập văn học khác), có một người anh hùng là tù nhân trên một hành tinh nơi mà luật địa phương bắt tù nhân chơi một trò chơi đến khi thắng hay thua thì thôi, sau đó sẽ tiến hành hành quyết ngay. Người anh hùng được biết là chỉ được chơi trong ngục với các thiết bị đơn giản tuân thủ luật chơi đã được định rõ trước khi chơi và không thể thay đổi được nữa khi trò chơi đã bắt đầu, và trò chơi có điểm kết thúc hữu hạn. Trò chơi và cuộc hành quyết sau đó sẽ được truyền hình khắp hành tinh, và xem người tù vô vọng cố gắng vật lộn với trò chơi càng lâu càng tốt là một thứ giải trí thật hấp dẫn; kỷ lục trước đây là mười sáu ngày. Người anh hùng đã tính toán rằng một con tàu giải cứu có thể mất cả năm hoặc hơn mới đến nơi được nên đã chọn chơi trò Tháp Hà Nội với 64 đĩa để đợi con tàu đến cứu. Khi dân địa phương nhận ra điều đó, họ rất tức tối nhưng theo luật chơi thì không thể làm gì được. Có lẽ họ sẽ thay đổi luật chơi đối với những tù nhân tương lai.
[sửa] Cách giải thực tế
Nhiều cách giải đã được phát triển trong bài toán tháp Hà Nội. Ở đây giới thiệu một cách chơi thực tế.
Lần lượt di chuyển đĩa 1 và một trong những đĩa lớn hơn. Nếu có hai đĩa lớn hơn thì phải chuyển đĩa nhỏ lên đĩa lớn. Khi chuyển một đĩa số lẻ, luôn chuyển nó một cọc theo chiều kim đồng hồ; khi chuyển một đĩa số chẵn, luôn chuyển nó một cọc ngược chiều kim đồng hồ.
Một cách dễ hơn để nhớ cách giải là chú ý đĩa nhỏ nhất sẽ được chuyển mỗi lần di chuyển thứ hai, và luôn được chuyển theo cùng chiều. Trong các lần chuyển đĩa nhỏ nhất, chỉ có một lần chuyển hợp lệ mà không phải chuyển đĩa nhỏ nhất thêm một lần nữa.
[sửa] Liên kết ngoài
[sửa] Xem thêm
- Bài toán tháp Hà Nội
