Bất đẳng thức cộng Chebyshev
Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Trong toán học, Bất đẳng thức cộng Chebyshev, được đặt theo tên nhà toán học Pafnuty Chebyshev, được phát biểu rằng: Nếu cho
và
thì
Tương tự, nếu
và
thì
[sửa] Chứng minh
Bất đẳng thức cộng Chebyshev được chứng minh bằng cách dùng qui tắc sắp xếp bất đẳng thức.
Giả sử ta có hai chuỗi số được cho như sau
và
Vậy thì, theo qui tắc sắp xếp bất đẳng thức, ta có
là giá trị lớn nhất có thể sắp xếp được từ hai chuỗi số trên.
Cộng vế theo vế, ta có:
chia cả hai vế cho n2, ta nhận được:
(điều phải chứng minh)
[sửa] Tham khảo
- en:Chebyshev's sum inequality - Wikipedia tiếng Anh
