Задача оптимізації
Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Задача оптимізації — задача знаходження точки (точок) максимуму, або декількох максимумів заданої функції.
[ред.] Формальне визначення
Нехай задано деяку множину X із n-вимірного евклідового простору і функцію f(x), визначену на X. Необхідно знайти точки мінімуму значень функції f(x) на X. Або:
- f(x) → min, x ∈ X.
тут f(x) — цільова функція, X — допустима множина, кожна точка x цієї множини — допустима точка задачі.
Також, задачу оптимізації можна сформулювати як пошук максимуму (максимумів) цільової функції:
- f(x) → max, x ∈ X.
ця задача еквівалентна попередній задачі мінімізації цільової функції із знаком мінус, в тому сенсі, що множини їхніх розв'язків збігаються.
[ред.] Розв'язки задачі
Розв'язки задачі можна розділити на дві множини:
- глобальні
- (глобального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція має найменше значення на всій допустимій області:
- f(x*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X;
- локальні
- (локального мінімуму), це такі допустимі точки x* в яких цільова функція приймає найменше значення в деякому околі:
- f(x*) ≤ f(x), ∀ x ∈ X ∩ Uε(x*),
Де Uε(x*) = {x ∈ Rn | ‖x - x*‖ ≤ ε} — куля радіусу ε в центрі x*.
[ред.] Дивіться також
- Задача безумовної оптимізації
- Задача умовної оптимізації
- Задача математичного програмування
- Задача опуклого програмування
- Чисельні методи оптимізації
 |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її. |
