Kategori:Topoloji

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Topoloji'nin Anlamı

Topoloji kavramı matematiğin önemli konularından biri olup, soyut bir kavram gibi gözüksede somut birçok örnekleri bulunabilir. Topoloji kavramının esas anlamı uzaydaki iki sabit noktanın aralarındaki uzaklığın sabit olmasını ( ör: metrik uzay) önemsemeden, sadece aralarındaki ilişkileri inceleyen bilim dalıdır. Kısaca anlatmak gerekirse uzaydaki her eleman diğer elemanlarla bir ilişki içindedir. ( Bu ilişki metrik uzayda birimsel uzaklık olarak geçer. ) Bu bağlantıları inceleyerek oluşturulmuş topolojik uzayda sadece elemanlar arasındaki ilişkileri kullanarak süreklilik, düzgün süreklilik ve matematiğin birçok yapılarını uygulama imkanı bulabiliriz. Örnek olarak kümemizi X:={ali,ahmet,mehmet} olarak tanımlarsak ve T:={0,X,{ali},{ahmet,mehmet}} topolojisini oluşturursak, ahmetin komşusu mehmettir, alinin ise kendinden başka komşusu yoktur.f:X->X ol. şek. sürekli 5 farklı fonksiyon bulunabilir. Görüldüğü gibi sayılarla veya aralarındaki uzaklıklarla (topolojisine göre değişir) yakından bir ilgisi yoktur.Diğer bir konu Homeomorfizm için kısa bir açıklama yapmak gerekirse Reel sayılarda (0,1) açık aralığının (0,5) aralığına veya seçeceğimiz (a,b) aralığına hatta aralığına dahi homeomorf olduğunu gösterebiliriz. Buradaki mantık ise seçilen (0,1) açık aralığında sonsuz eleman olup her sayı için, ondan küçük ve büyük bir sayı bulunabileceğinden Reel sayılara veya açık (a,b) aralığına birebir olduğu gösterilmesidir. Yani kısacası iki küme için birebir, örten; sürekli ve hatta terside sürekli bir fonsiyon bulabiliyorsak homeomorf olduğunu söyleriz.