Zorns lemma
Wikipedia
Zorns lemma är en sats inom mängdläran. Lemmat används till exempel för att visa existens av maximalideal i ringar, baser i vektorrum samt i många andra fall när urvalsaxiomet behövs i ett existensbevis. Troligen är Zorns lemma den vanligaste formen av urvalsaxiomet i matematiska bevis.
[redigera] Lydelse
Givet en icke-tom partiellt ordnad mängd M som är sådan att varje kedja har en övre gräns, så existerar ett maximalt element i M.
[redigera] Bevis
Zorns lemma visas med hjälp av urvalsaxiomet. Vidare kan urvalsaxiomet, givet mängdlärans övriga axiom, visas med hjälp av Zorns lemma. Därmed är Zorns lemma och urvalsaxiomet ekvivalenta givet axiomen i ZF.