Mått (matematik)

Wikipedia

Innehåll 1 Introduktion 2 Formell definition 3 Se också 4 Referenser

[redigera] Introduktion

Mått används för att ange "storleken" på en mängd. Begreppet är centralt för att på ett korrekt sätt kunna definiera integralen av funktion på ett generellt sätt. Måtteori är ett mycket viktigt område inom matematisk analys och sannolikhetsteori.

[redigera] Formell definition

Ett uppräkeligt additivt mått, μ, inom matematik är formellt en funktion definerad på en σ-algebra S över en mängd X med värdemängd i [0,∞] som uppfyller följande:

• Tomma mängden har måttet noll:

• Uppräknerligt additiv eller σ-additiv: om E₁, E₂, E₃, ... är en uppräknerlig sekvens av parvis disjunkta mängder i S, så gäller

Medlemmarna i S kallas mätbara mängder och trippeln (X, S, σ) kallas måttrum.

[redigera] Se också

• Integral
• Yttre mått
• Nollmängd

[redigera] Referenser

• P. Halmos, Measure theory, D. van Nostrand and Co., 1950

• M. E. Munroe, Introduction to Measure and Integration, Addison Wesley, 1953

• R. M. Dudley, Real Analysis and Probability, Cambridge

University Press, 2002

• A. Friedman, Foundations of Modern Analysis, Dover Publications, 1982

• D. H. Fremlin, Measure Theory, Torres Fremlin, 2000. Tillgänglig online på http://www.essex.ac.uk/maths/staff/fremlin/mt.htm