Bilinjär

Wikipedia

Inom linjär algebra sägs en avbildning i två variabler vara bilinjär om den är linjär i varje variabel var för sig.

[redigera] Definition

En avbildning där U,V,W är vektorrum över en kropp k, sägs vara bilinjär om

f(v + v',w) = f(v,w) + f(v',w)
f(av,w) = af(v,w) + 
f(v,w + w') = f(v,w) + f(v,w')
f(v,aw) = af(v',w)

för alla och .

[redigera] Exempel

• Matrismultiplikation är en bilinjär avbildning från till M(n,k)
• Kryssprodukten är en bilinjär avbildning från till R^3.
• Applikationsoperatorn som till ett element associerar v*(v) är bilinjär.

[redigera] Egenskaper

De bilinjära avbildningarna utgör ett linjärt delrum till rummet av linjära avbildningar

Tensorprodukter används för att klassificera bilinjära avbildningar; närmare bestämt, det finns en kanonisk avbildning

så att för varje bilinjär avbildning

så finns en unik avbildning

så att