Ebooks, Audobooks and Classical Music from Liber Liber
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z





Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Wartość bezwzględna - Wikipedia, wolna encyklopedia

Wartość bezwzględna

Z Wikipedii

Wartość bezwzględna (lub moduł) liczby rzeczywistej to odległość tej liczby od zera na osi liczbowej. Na przykład wartość bezwzględna liczby 4 to 4, zaś wartość bezwzględna liczby -5 to 5. Można powiedzieć, że wyliczanie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej polega na odrzuceniu znaku liczby.

Algebraicznie określamy to tak:

|a|=\left\{\begin{matrix} a & \mbox {jeśli }a\geq 0 \\ -a & \mbox{jeśli }a<0 \end{matrix}\right.

Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej na liczby zespolone jest moduł określamy wzorem:

|a+b\cdot i|=\sqrt{a^2+b^2}\quad a\in R \quad b\in R

interpretowany geometrycznie jak poprzednio – jako odległość tej liczby od zera.

Wykres funkcji y=|x|
Powiększ
Wykres funkcji y=|x|

Uogólnieniem pojęcia wartości bezwzględnej liczby jest norma wektora.

Własności wartości bezwzględnej:

  1. |a|=|-a|\;
  2. |a| \geq 0
  3. |a|=0 \Leftrightarrow a=0
  4. |a|=\sqrt{a^2},\quad a\in\mathbb{R}
  5. |a+b| \leq |a|+|b|
  6. |a+b| \geq \Big||a|-|b| \Big|
  7. |a \cdot b|=|a| \cdot |b|
  8. \left| \frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|},\ b\not=0
  9. |a| \leq b \Leftrightarrow -b \leq a \leq b
  10. |a| \geq b \Leftrightarrow a \leq -b \or a \geq b
  11. |a|=|b| \Leftrightarrow a=b \or a=-b

[edytuj] Zobacz też

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com