Sumator (układ logiczny)

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Spis treści

1 Wstęp

[edytuj] Wstęp

Sumator jest cyfrowym układem kombinacyjnym, który wykonuje operacje dodawania dwóch (lub więcej) liczb dwójkowych.

Rozróżnia się dwa główne rodzaje sumatorów:

z przeniesieniami szeregowymi (ang. ripple-carry adder)
z przeniesieniami równoległymi (ang. carry look-ahead adder)

[edytuj] Teoria

Tabelka dodawnia dwóch liczb dwójkowych przedstawia się następująco:

a_i	b_i	c_i-1	s_i	c_i
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

gdzie:

a_i -- pierwszy składnik sumy
b_i -- drugi składnik sumy
c_i-1 -- przeniesienie z poprzedniej pozycji
s_i -- suma
c_i -- przeniesienie

Wyrażenia boolowskie opisujące sumę i przeniesienie:

$s_i = c_{i-1} \oplus a_i \oplus b_i$

c i = a i b i + c i - 1 (a i + b i)

Wprowadza się jeszcze oznaczenia:

g i = a i b i

-- grupa generacyjna

p i = a i + b i

-- grupa propagacyjna

Można wówczas zapisać:

c i = g i + c i - 1 p i

[edytuj] Sumator z przeniesieniami szeregowymi

Sumator ten zbudowany jest z bloków funkcjonalnych, które realizują funkcje $s i$ i $c i$ . Bloki są połączone kaskadowo (ripple), tzn. wyjście $c i$ jest łączone z wejściem $c i - 1$ bloku następnego.

Aby np. otrzymać bit sumy $s 4$ uprzednio muszą zostać wyznaczone sygnały przeniesień $c 1$ , $c 2$ oraz $c 3$ ( $c 3$ zależy od $c 2$ , a ten zależy od $c 1$ ).

Czas otrzymania ostatecznego wyniku jest więc ograniczony do dołu przez $n \cdot \textrm{czas\ generacji\ przeniesienia\ c}$ , gdzie $n$ to liczba elementarnych bloków z których zbudowanych jest sumator.

[edytuj] Sumator z przeniesieniami równoległymi

W sumatorze przeniesieniami równoległymi bity przeniesień są wyznaczane równolegle. Wyrażenia opisujące $c i$ są [rekursywnie] rozwijane, tzn. występujęce w nim składnik $c i - 1$ jest zastępowany stosownym wyrażeniem, np.:

c 0 = const

c 1 = g 1 + c 1 - 1 p 1 = g 1 + c 0 p 1

c 2 = g 2 + c 2 - 1 p 2 = g 2 + c 1 p 1 = g 2 (g 1 + c 0 p 1) p 2

Układ buduje się z dwóch głównych części:

bloków wyznaczających sumę $s i$ oraz grupy generacyjne $g i$ i propagacyjne $p i$ (które są liczone niezależnie!)
bloku generującego przeniesienia, zgodnie z rozwiniętymi wyrażeniami

W praktyce buduje się 4-bitowe sumatory tego typu, ze względu na znaczne skomplikowanie wyrażeń (a więc obwodów elektrycznych bloku nr 2).

Sumator z przeniesieniami równoległymi jest ok. 20-40% szybszy niż sumator z przeniesieniami szeregowymi

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../s/u/m/Sumator_%28uk%C5%82ad_logiczny%29.html"

Kategoria: Elektronika