Para uporządkowana
Z Wikipedii
Para uporządkowana <a, b> to taki zbiór dwuelementowy, w którym wyróżniono element pierwszy i drugi; innymi słowy, jest ustalona i istotna kolejność tych elementów w parze. Formalnie parę uporządkowaną zdefiniował wybitny polski matematyk Kazimierz Kuratowski jako zbiór następujący:
- <a,b> = {{a}, {a, b}}.
Przykładem mogą być współrzędne punktu na płaszczyźnie <x,y>. Ogólnie obiektami a i b w parze nie muszą być jednak koniecznie liczby. Przykładem takiej pary uporządkowanej może być grupa.
Jak wynika z podanej definicji, dwie pary <a1,b1> oraz <a2,b2> są równe jeśli jednocześnie a1=a2 i b1=b2. Pod tym względem para różni się od zbioru dwuelementowego, w którym kolejność elementów nie ma znaczenia i np. {2,3}={3,2}. W przypadku par nie jest to prawda i <2,3>≠<3,2>.
Para jest szczególnym przypadkiem n-tki, gdzie n=2.
Zbiór wszystkich par uporządkowanych, których pierwszy element jest elementem pewnego zbioru X, zaś drugi element jest elementem zbioru Y nosi nazwę iloczynu kartezjańskiego zbiorów X i Y i jest oznaczany X×Y.