Metoda Eulera
Z Wikipedii
Metoda Eulera jest metodą rozwiązywania równań różniczkowych.
[edytuj] Podstawowa metoda Eulera
Równanie postaci y' = f(x,y) o warunkach początkowych (x0,y0):y0 = y(x0), kolejne punkty z krokiem h na osi x.
Zatem:
Ponieważ - z definicji pochodnej
czyli zarazem
Po przekształceniu:
Ponieważ szukamy wzoru na yn + 1, zatem do wzoru yn + 1 = yn + Δy podstawiamy wyżej wyliczone Δy i otrzymujemy finalne równanie:
[edytuj] Udoskonalona metoda Eulera
Modyfikacja polega na obliczaniu współczynnika nachylenia stycznej Δy za pomocą średniej arytmetycznej:
[edytuj] Zmodyfikowana metoda Eulera
Zgodnie z tą medodą, Δy obliczamy jako: