Kres
Z Wikipedii
Kresem górnym (odpowiednio dolnym) podzbioru A zbioru częściowo uporządkowanego nazywamy taki element (odpowiednio ), o ile istnieje, że dla każdego zachodzi (odpowiednio ) i dla każdego innego elementu g' (odpowiednio d') o tej własności zachodzi (odpowiednio ).
Innymi słowy, kres górny (dolny) podzbioru A jest najmniejszym (największym) ograniczeniem górnym (dolnym) podzbioru A.
Przykłady:
Zachodzi następujące twierdzenie (czasem nazywane twierdzeniem Dedekinda): W zbiorze liczb rzeczywistych ze standardowym porządkiem każdy zbiór ograniczony posiada zarówno kres górny jak i dolny. Np. kresem górnym zbioru [0,1] jest 1, kresem dolnym zbioru (0,1] jest 0, kresem górnym zbioru wymiernych przybliżeń z niedomiarem liczby π jest π.
Zobacz też: kres górny, kres dolny