Z Wikipedii

W logice oraz językach formalnych domknięciem Kleene'ego nazywamy unarny operator * stosowany do zbiorów zawierających znaki lub napisy. Zapisuje się go postfiksowo (tak jak silnię).

Spis treści 1 Definicja 2 Przykłady 2.1 Przykład 1 2.2 Przykład 2 2.3 Przykład 3 3 Podstawowe własności

[edytuj] Definicja

Domknięcie Kleene'ego zbioru V definiuje się rekurencyjnie:
Niech

dla .
Wtedy:

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Przykład 1

Domknięciem Kleene'ego dowolnego alfabetu jest język złożony ze wszystkich słów nad tym alfabetem. Przykładowo jeśli , to jest zbiorem wszystkich ciągów zerojedynkowych o skończonej długości.

[edytuj] Przykład 2

Domknięciem Kleene'ego zbioru pustego nie jest -- jak by się można spodziewać -- zbiór pusty, a zbiór zawierający słowo pusty. Ogólnie, niezależnie od zbioru prawdą jest, że .

[edytuj] Przykład 3

Niech . Wtedy

[edytuj] Podstawowe własności

Domknięcie Kleene'ego jest idempotentne:
.

Każdy zbiór zawiera się w swoim domknięciu Kleenego:
.
Równość zachodzi dla .