Algorytm linearyzacji statycznej

Z Wikipedii

Masz nowe wiadomości (różnica z poprzednią wersją).

Algorytm linearyzacji statycznej to jeden z algorytmów służących do sterowania manipulatorem elastycznym. Pozwala on zamienić nieliniowy układ w poczwórny integrator.

Spis treści

1 Model
2 Równoważny opis obiektu
3 Zmiana współrzędnych
4 Sprzężenie statyczne
5 Śledzenie trajektorii
6 Bibliografia

[edytuj] Model

Model manipulatora zapisany jest jako:

$M_1q^{''}_1+Cq^'_1+D_1+K(q_1-q_2)=0$

$Iq^{''}_2+K(q_2-q_1)=u$

[edytuj] Równoważny opis obiektu

Powyższy model możemy zapisać także w innej postaci. W tym celu wprowadzamy nowe zmienne:

x 1 = q 1

$x_2=q^'_1$

x 3 = q 2

$x_4=q^'_2$ ,

a następnie wyznaczamy ich pochodne (wzory zostały uproszczone, aby nie komplikować zapisu):

$x^'_1=x_2$

$x^'_2=F(x_1,x_2)+H_1(x_1)x_3$

$x^'_3=x_4$

$x^'_4=H_2(x_1,x_3)+I^{-1}u$

[edytuj] Zmiana współrzędnych

W kolejnym kroku wprowadzamy współrzędne linearyzujące.

ξ 1 = x 1

ξ 2 = x 2

ξ 3 = F (x 1, x 2) + H 1 (x 1) x 3

ξ 4 = H 3 (x 1, x 2, x 3) + H 1 (x 1) x 4

Podobnie jak wcześniej wyznaczamy ich pochodne:

$\xi^'_1=x^'_1=x_2=\xi_2$

$\xi^'_2=x^'_2=\xi_3$

$\xi^'_3=\xi_4$

$\xi^'_4=H_4(x_1,x_2,x_3,x_4)+H_1(x_1)I^{-1}u$ .

[edytuj] Sprzężenie statyczne

Na koniec wprowadzamy sprzężenie, którego zadaniem będzie pozbycie się nieliniowości ze wzoru na $\xi^'_4$ :

$u=IK^{-1}M^{-1}_1[-H_4+v]$ , gdzie:

v

to nowe sterowanie.

Uzyskujemy w ten sposób układ zapisany jako:

$\xi^'_1=x^'_1=x_2=\xi_2$

$\xi^'_2=x^'_2=\xi_3$

$\xi^'_3=\xi_4$

$\xi^'_4=v$ .

Jest to poczwórny integrator (układ składający się z czterech modułów całkujących).

[edytuj] Śledzenie trajektorii

Zadaniem układu jest śledzenie zadanej trajektorii, tzn. $e=q_1-q_{1d} \to 0$ . Po zastosowaniu sterowania v o odpowiedniej postaci uzyskamy warunek na eksponencjalną zbieżność błędu do zera:

e (4) + K 3 e (3) + K 2 e (2) + K 1 e (1) + K 0 e = 0

W tym przypadku wartości $K i$ wyznaczane są z twierdzenia Hurwitza.

[edytuj] Bibliografia

K.Tchoń, A.Mazur, I.Dulęba, R.Hossa, R.Muszyński - Manipulatory i roboty mobilne: Modele, planowanie ruchu, sterowanie. Warszawa 2000r. (ISBN 83-7101-427-9)

Źródło: "http://pl.wikipedia.org../../../a/l/g/Algorytm_linearyzacji_statycznej.html"

Kategorie: Robotyka • Algorytmy

We provide Linux to the World

Algorytm linearyzacji statycznej

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Model

[edytuj] Równoważny opis obiektu

[edytuj] Zmiana współrzędnych

[edytuj] Sprzężenie statyczne

[edytuj] Śledzenie trajektorii

[edytuj] Bibliografia

Views

nawigacja

techniczne

zmiany

Szukaj