Algorytm Rungego-Kutty

Z Wikipedii

Algorytm Rungego-Kutty (metoda Rungego-Kutty) – metoda numeryczna do iteracyjnego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Stosowana głównie w symulacjach fizycznych. Patrz też Całkowanie numeryczne, Martin Wilhelm Kutta.

Spis treści 1 Metoda RK 4 rzędu 2 Metoda RK 2 rzędu 3 Metoda Eulera 4 Zobacz też 5 Linki zewnętrzne

[edytuj] Metoda RK 4 rzędu

Mamy równanie postaci: y' = f(t,y) . Znamy początkową wartość y: y(t₀) = y₀ i chcemy poznać kolejne wartości y.

Iteracyjny wzór na y według metody Rungego-Kutty 4 rzędu to:

gdzie

Jak widać wartość (y_n+1) zależy od wartości (y_n) i h.

[edytuj] Metoda RK 2 rzędu

Metoda ta znana jest także jako metoda punktu pośredniego (ang. midpoint method)

y_{n + 1} = y_n + hk₂

oznaczenia te same. Istnieją oczywiście metody innych rzędów.

[edytuj] Metoda Eulera

Jest to metoda RK 1 rzędu

y_{n + 1} = y_n + hk₁.

[edytuj] Zobacz też

• Przegląd zagadnień z zakresu matematyki

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Metody Rungego-Kutty
• MyPhysicsLab – Runge-Kutta Algorithm – omówienie (w języku angielskim)