처짐각법

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처짐각법(처짐角法, slope deflection method) 또는 요각법(撓角法)은 1915년에 미네소타 대학교의 조지 A. 매니 교수가 발표한 연속보와 강절 뼈대 구조에 적용할 수 있는 구조 해석법의 하나이다. 모멘트 분배법이 발표되기 전까지 정확한 구조 해석 방법의 한 가지로 널리 사용되었다. 기본적으로 절점의 회전각을 미지수로 하기 때문에, 변위법 또는 강성도법에 속한다.

처짐각법에서는 모멘트로 인해 발생하는 부재의 휨과 처짐각을 고려하지만, 그 영향이 상대적으로 적은 전단 변위와 축방향 변위는 무시한다.

처짐각법은 소규모의 특정 구조물에 대한 효율적인 구조해석 방법이며, 모멘트 분배법을 이해하기 위한 기본이 되는 구조해석 방법이다. 또한 매트릭스 구조 해석과도 관련이 깊다.

[편집] 처짐각 방정식

처짐각 방정식은 자유도에 해당하는 변위의 발생으로 부재단에 생기는 모멘트를 부재의 강성도와 부재 양단의 변위 즉 처침과 처짐각의 항으로 나타낸 식을 말한다. 부재ab의 a단에 발생하는 모멘트는 다음과 같이 표현된다.

$M_{ab} = \frac{EI_{ab}}{L_{ab}} \left( 4 \theta_a + 2 \theta_b + 6 \frac{\Delta}{L_{ab}} \right)$

[편집] 절점 평형

절점 평형 방정식은 각 부재의 재단 모멘트(member end moment)의 평형을 나타내는 식이다. 즉, 절점의 고정단 모멘트(fixed-end moment)와 그 부재 양단의 회전 변위로 인한 모멘트의 총 합에 대한 평형 조건식이다. 즉, 자유도가 발생하는 절점에 대해 다음의 평형 조건을 만족해야 한다.

$\Sigma \left( M^{f} + M_{member} \right) = \Sigma M_{joint}$