시에르핀스키 삼각형
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시에르핀스키 삼각형(Sierpinski triangle)은 바츠와프 시에르핀스키의 이름이 붙은 프랙탈 도형이다. 시에르핀스키 가스켓(Sierpinski gasket)으로도 불린다.
시에르핀스키 삼각형은 다음과 같은 방법을 통해 얻을 수 있다:
- 정삼각형 하나에서 시작한다.
- 도형의 크기를 1/2로 줄인 도형 3개를 만들고, 각각의 두 도형의 모서리가 맞닿게 배치한다.
- Step 2를 반복한다.
이것을 반복하면 다음과 같은 도형이 얻어진다. 
시에르핀스키 삼각형 3개를 이용하여 원래의 2배의 크기인 시에르핀스키 삼각형을 만들 수 있으므로, 이 도형의 하우스도르프 차원은 log(3)/log(2) ≈ 1.585 이다.
[편집] 성질
다음의 두 성질은 일반적인 시에르핀스키 도형의 성질이다.
- 시에르핀스키 삼각형의 변의 길이의 합은 무한대이다. 처음 정삼각형의 둘레의 길이를 3l이라 할 때, step 2의 변의 길이는 두배가 된다. 이를 무한대 반복하면 길이는
즉 무한대가 된다.
- 시에르핀스키 삼각형의 넓이는 0이다. 처음 정삼각형의 넓이를 S라 할 때, 두번째 과정에서는 2/3S가 된다. 따라서 이를 무한대 반복하면 넓이는
은 0이 된다.
