Similitudine nel piano complesso
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[modifica] Definizione
Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto k, con k numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto k.
Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.
[modifica] Similitudine diretta
È la trasformazione data da
con 
e 
.
[modifica] Proprietà
Si osserva che:
- se
e 
, la trasformazione è l’identità 
e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana); - se e
, la trasformazione è una traslazione 
, quindi nessun punto è unito; - se
, la trasformazione ha un solo punto unito 
corrispondente del numero complesso 
soluzione dell’equazione 
, cioè
.[modifica] Esempio
Studio della trasformazione 
.
Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:
e 
.
Il numero complesso corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l’equazione 
.
Svolgendo i calcoli quindi
[modifica] Similitudine indiretta
È la trasformazione data da
con e .
[modifica] Voci correlate
- Similitudine nel piano
- Trasformazione geometrica piana
