Problema di Apollonio
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Il problema di Apollonio, così chiamato in onore di Apollonio di Perga, è uno fra i classici problemi di costruzione con riga e compasso. Questi problemi richiedono di determinare oggetti geometrici a partire da altri oggetti assegnati utilizzando come unici strumenti riga e compasso.
Per riga si intende un'asta rigida che permette solamente di tracciare un segmento di retta univocamente determinata da due punti che le appartengono. Per compasso si intende uno strumento in grado di tracciare circonferenze.
L'enunciato del problema di Apollonio, chiamato anche problema di tangenza di Apollonio, è il seguente:
- date tre circonferenze, eventualmente degeneri, trovare le circonferenze tangenti a tutte e tre quelle assegnate.
Per circonferenza degenere si intende una circonferenza di raggio zero (cioè un punto) o una circonferenza di raggio infinito (cioè una retta).
Il problema di Apollonio si distingue per la semplicità con la quale si giunge alla soluzione mediante equazioni algebriche. È anche noto come incastonatura apolloniana di cerchi.
Euclide aveva già risolto il problema in questione nei due casi particolari che considerano rispettivamente tre punti e tre rette. Apollonio di Perga si occupò di determinare una soluzione per tutte le situazioni possibili, ossia prendendo come oggetti iniziali tutte le possibili combinazioni di punti, rette e circonferenze.
[modifica] Voci correlate
- Problema di Apollonio: approccio analitico
- Problema di Apollonio: i casi possibili
- Tangenza tra coniche (geometria descrittiva)
[modifica] Altri progetti
Commons contiene file multimediali su Problema di Apollonio
[modifica] Collegamenti esterni
- Il problema di Apollonio di Maddalena Falanga e Luciano Battaia
- ApolloniusProblem in MathWorld
- Apollonius' Tangency Problem
