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Unità Concettuale 01 Il modello: piano, retta, punto fisico

Pillole di storia.

Il carattere operativo dei concetti . “… Che cosa intendiamo per lunghezza di un oggetto? Evidentemente sappiamo che cosa intendiamo per lunghezza se possiamo dire qual è la lunghezza di qualunque oggetto, ed al fisico non occorre niente di più. Per trovare la lunghezza di un oggetto, dobbiamo compiere certe operazioni fisiche. Il concetto è pertanto fissato, quando sono fissate le operazioni mediante cui la lunghezza si misura; vale a dire, il concetto di lunghezza implica né più né meno che il gruppo di operazioni con cui la lunghezza si determina. In generale per concetto non intendiamo altro che un gruppo di operazioni; il concetto è sinonimo del corrispondente gruppo di operazioni. Se il concetto è fisico, come nel caso della lunghezza, le operazioni sono effettivamente fisiche, cioè quelle mediante cui si misura la lunghezza; se il concetto è mentale, come nel caso della continuità matematica, le operazioni sono soltanto mentali...”. “... E' evidente che se noi adottiamo nei riguardi dei concetti questo punto di vista, cioè che la definizione propria di un concetto va data non in termini di proprietà, ma in termini di operazioni effettive, evitiamo il pericolo di dovere rivedere il nostro atteggiamento verso la natura. Infatti, se l'esperienza viene sempre descritta in termini d'esperienza, vi sarà sempre corrispondenza tra l'esperienza e la nostra descrizione di essa, e noi non ci troviamo mai imbarazzati...”.

Obiettivo: Acquisire il concetto di modello

Indice 01_1 Il piano fisico. 3 01_2 La retta fisica 5 01_3 Il segmento fisico. 5 Esercizi 6

01_1 Fenomenologia.  Raccogli un certo numero di oggetti che mostrano almeno una faccia piana. Scrivi ragionamento ti fa asserire che una superficie è piana.

 Raccogli un certo numero oggetti che hanno degli spigoli rettilinei. Scrivi quale ragionamento ti fa asserire che gli spigoli sono retti

 Raccogli degli oggetti sui quali puoi individuare dei punti. Quindi scrivi quale ragionamento compi per decidere quali sono i punti. 01_1 Il piano fisico.

Finché ci occuperemo della fisica classica, quella più vicina al nostro senso comune delle cose e dei fatti, avremo bisogno di utilizzare concetti fondamentali come retta, piano, segmento, nel senso euclideo. Ma, siccome studiamo fisica, occorre anche che questi concetti non rimangano astratti, ma costituiscano elementi concreti. Per questo, impariamo subito a costruire il piano fisico la retta fisicae il segmento fisico.

Il piano fisicoè la superficie accuratamente levigata di quel blocco d'acciaio che, in ogni officina meccanica, è chiamato piano di riscontro (fig. 01_1). Se non siamo mai stati in un’officina meccanica, non sappiamo ancora cos’è un piano fisico Ma, ammesso di averlo visto almeno una volta, siamo certi di saperlo descrivere? Non è difficile scoprire che la descrizione di qualunque oggetto diventa chiara e comprensibile da tutti soltanto quando possediamo la ricetta delle operazioni che consentono a chiunque di “costruire” l’oggetto, concreto o astratto, della nostra discussione. Dunque, dobbiamo fornire la ricetta [termine scientifico: l'algoritmo )] per costruire un piano fisico )

Algoritmo per definire un piano fisico). Inizio 1. Scegli tre ) blocchi d’acciaio A, B, C che presentino almeno una faccia la cui superficie sia confrontabile con quella di un liquido a riposo in una bacinella; 2. Considera, per ora, i blocchi A e B; 3. Spargi un velo di vernice sulla superficie scelta di A; 4. Sovrapponila e premila leggermente contro la superficie (scelta) di B; 5. Distaccale; Se la seconda non rimane uniformemente coperta di vernice, ciò implica che le due superficie si sono toccate soltanto in alcuni punti. Allora

                 Levigale entrambe e riprendi dall'operazione 3, fino a realizzare l’uniforme distribuzione richiesta;

6. per evitare che possa accadere quanto si vede in fig. 01_3, ripeti le operazioni 2, 3, 4 e 5 per ciascuno degli altri due possibili accoppiamenti (A con C, B con C).

Fine

A conclusione delle operazioni da 1 a 6 dell’algoritmo, avremo evitato che il risultato coincida con uno di quelli visibili nelle figg. 01_2a, 01_2b e 01_3. Otterremo, invece, l’unico risultato corretto, illustrato in fig. 01_2c. Il concetto di superficie fisica piana si basa sul fatto che A, B e C, in ogni modo accoppiate, combacino perfettamente. Osserviamo che, non potendo costruire, con lo stesso metodo, piani di dimensioni infinitesime o infinite, ogni concetto di superficie piana ) di dimensioni al di fuori della nostra comune esperienza va inteso nei termini dettati dalla geometria euclidea.

01_2 La retta fisica Col piano fisicopossiamo controllare la planarietà di altre superfici e costruirne di nuove ). Questa possibilità ci consente di definire la retta fisica utilizzando la definizione euclidea:, “retta è l’intersezione di due superfici piane”

Algoritmo per definire una retta fisica Inizio 1. leviga una faccia di una sbarra d'acciaio: diciamola ; 2. controlla la sua planarità, utilizzando un piano di riscontro; se essa non è piana, ripeti l’operazione 2; 3. procedendo come al punto 2, leviga una seconda faccia della stessa sbarra (diciamola ) e fa’ che essa sia inclinata rispetto alla precedente: otterrai uno spigolo retto (fig. 01_4) Fine

Lo spigolo retto così ottenuto non ha lunghezza infinita come richiede la definizione euclidea, ma è la nostra retta fisica. L’oggetto fisico che porta uno spigolo retto è da noi chiamato regolo. La retta fisica rende possibili le seguenti operazioni: a. controllare l'andamento rettilineo sia di spigoli di oggetti che di linee tracciate su una superficie; b. tracciare su una superficie piana una o più linee rette; c. tracciare su uno stesso piano due linee rette convergenti. Quest'ultima operazione ci consente di ottenere il punto fisico. 01_3 Il segmento fisico.

Dalla geometria euclidea ricaviamo la definizione “ segmento è una porzione di retta compresa tra due punti(5)” Applicandola al modello di retta fisica, deduciamo il modello di segmento fisico.

Algoritmo per definire un segmento fisico. Inizio 1. procurati due regoli R1 e R2; 2. con un punteruolo e servendoti del regolo R2, traccia su R1 un tratto di linea che intersechi il suo spigolo: otterrai il punto fisico A; 3. ripeti l’operazione 2 in altra posizione: otterrai il punto fisico B; la parte di spigolo fisico compreso tra i punti A e B è il segmento fisico (fig. 01_6); Fine

Esercizi 1. Scrivi la procedura per cuocere un uovo al tegamino. Se non sei un cuoco, fattela dettare e controlla se ti mette in grado di cuocere l'uovo.

2. Scrivi la procedura per disegnare un quadrato di 10 cm di lato.

3. Scrivi la procedura per controllare che uno spigolo di una parete sia verticale.

4. Una cartina topografica può essere detta “modello” della città che rappresenta?

5. Descrivi a un tuo amico, al telefono, un oggetto. Ma, attenzione! Non lo devi mai nominare. Riesci a comunicare l'oggetto da te scelto?