Gruppo spaziale

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Il concetto di gruppo spaziale è nato nel nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali. L'argomento è stato affrontato da alcuni matematici nel XIX secolo, in particolare Barlow, Fedorov, Sohncke e Schoenflies.

Essi provarono a combinare tutte le classi di simmetria puntuale possibili con le operazioni traslazionali sia semplici che complesse (piani di scorrimento e assi di roto-traslazione) ed ottennero tutte le possibili disposizioni in uno spazio a tre dimensioni di oggetti tridimensionali.

Si poté così dimostrare che ciascun oggetto ordinato e periodico nelle tre dimensioni deve necessariamente appartenere ad uno di 230 gruppi spaziali.

Le operazioni di simmetria di ognuno dei 230 gruppi spaziali, costituiscono un gruppo nel senso matematico del termine. In questo caso la legge di combinazione è la semplice applicazione successiva delle operazioni di simmetria.

[modifica] Simbologia

Per indicare il gruppo spaziale di appartenenza di un cristallo se ne può indicare il numero poiché ad ognuno di essi è stato convenzionalmente assegnato un numero progressivo (da 1 a 230).

In alternativa si può usare una simbologia composta da due parti:

• Una lettera maiuscola che identifica il tipo di reticolo:
  • P - primitivo
  • C - centratura della faccia C (in modo analogo con A oppure B)
  • F - centratura di tutte le facce
  • I - centratura del corpo
• Simboli delle simmetrie indicati con la notazione di Hermann-Mauguin. L'ordine dei simboli dipende dal reticolo di Bravais considerato.