Filtro Butterworth
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Il filtro Butterworth ( o "massimamente piatto") è uno dei più semplici filtri elettronici. Il suo scopo è ottenere una risposta in frequenza il più possibile piatta (in modulo) nella banda passante.
Il primo a descriverli fu l'ingegnere inglese S. Butterworth nel suo articolo "On the Theory of Filter Amplifiers", Wireless Engineer (anche chiamato Experimental Wireless and the Radio Engineer), vol. 7, 1930, pp. 536-541.
Il più semplice filtro Butterworth è il filtro passa-basso standard di primo ordine, che può essere modificato per ottenere un filtro passa-alto, e combinato in serie con altri per ottenere filtri passa-banda, filtri elimina-banda, e versioni di ordine superiori di questi.
Come già accennato, la risposta in frequenza di questi filtri è la maggiormente piatta ottenibile nella banda passante (priva di ondulazioni in banda), mentre fuori banda ha una funzione di trasferimento monotona, tendente a zero.
Osservata su un diagramma di Bode, la risposta in frequenza fuori banda ha fianchi che scendono linearmente verso -infinito.
Per un filtro di primo ordine, l'attenuazione è pari a 6 dB/ottave; per un filtro di secondo ordine e 12 dB/ottava e così via.
Tutti i filtri di primo ordine sono identici ed hanno la medesima risposta (normalizzata) in frequenza.
Il filtro Butterworth è l'unico filtro che mantiene la medesima risposta anche con ordini superiori (i fianchi saranno semplicemente più ripidi). Altri tipi di filtri (Bessel, Chebyshev, ellittico) presentano risposte differenti passando ad ordini superiori.
La risposta in frequenza di un filtro di ordine n può essere definita matematicamente come:
ove G è il trasferimento del filtro, n è l'ordine del filtro, ω è il rapporto tra la frequenza del segnale e la frequenza di taglio che si vuole imporre con il filtro.
