Ebooks, Audobooks and Classical Music from Liber Liber
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

Web - Amazon

website statistics

We provide Linux to the World

We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP

Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT: ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Perkalian vektor - Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia

Perkalian vektor

Dari Wikipedia Indonesia, ensiklopedia bebas berbahasa Indonesia.

Perkalian vektor adalah operasi perkalian dengan dua operand (obyek yang dikalikan) berupa vektor. Terdapat tiga macam perkalian vektor, yaitu perkalian titik (dot product), perkalian silang (cross product) dan perkalian langsung (direct product).

[sunting] Perkalian titik

Perkalian titik dua buah vektor akan menghasilkan sebuah skalar. Jenis perkalian ini bersifat komutatif.

$\! \vec{A} \cdot \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \cdot (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \!$

Untuk vektor satuan terdapat hubungan-hubungan yang khusus dalam operasi perkalian titik, yang merupakan sifat-sifat yang digunakan dalam perkalian titik, yaitu

$\hat{i} \cdot \hat{i} = 1$

$\hat{j} \cdot \hat{j} = 1$

$\hat{k} \cdot \hat{k} = 1$

dan

$\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{i} = 0$

$\hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{j} = 0$

$\hat{k} \cdot \hat{i} = \hat{i} \cdot \hat{k} = 0$

Atau dapat pula dituliskan dengan menggunakan notasi delta Kronecker $\!\delta_{mn}$ , yaitu

$\hat{m} \cdot \hat{n} = \delta_{mn}$

[sunting] Perkalian silang

Hasil suatu perkalian silang dua buah vektor adalah juga sebuah vektor. Perkalian silang bersifat tidak komutatif.

$\vec{A} \times \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) \times (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= (a_y b_z - a_z b_y) \hat{i} + (a_z b_x - a_x b_z) \hat{j} + (a_x b_y - a_y b_x) \hat{k}$

Untuk vektor-vektor satuan terdapat pula hubungan yang mendasari operasi perkalian silang, yaitu

$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$

$\hat{j} \times \hat{k} = \hat{i}$

$\hat{k} \times \hat{i} = \hat{j}$

dan

$\hat{j} \times \hat{i} = - \hat{k}$

$\hat{k} \times \hat{j} = - \hat{i}$

$\hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j}.$

[sunting] Perkalian langsung

Hasil perkalian langsung dua buah vektor adalah sebuah tensor atau matriks. Perkalian ini tidak bersifat komutatif.

$\vec{A} \vec{B} = (a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k}) (b_x \hat{i} + b_y \hat{j} + b_z \hat{k})$

$= \hat{i} (a_x b_x) \hat{i} + \hat{i} (a_x b_y) \hat{j} + \hat{i} (a_x b_z) \hat{k}$

$+ \hat{j} (a_y b_x) \hat{i} + \hat{j} (a_y b_y) \hat{j} + \hat{j} (a_y b_z) \hat{k}$

$+ \hat{k} (a_z b_x) \hat{i} + \hat{k} (a_z b_y) \hat{j} + \hat{k} (a_z b_z) \hat{k}$

Perkalian langsung dua buah vektor satuan tidak memiliki hubungan yang khusus.

$(\hat{a})(\hat{b}) = \hat{a} \hat{b}$

$\hat{a} \hat{b} \neq \hat{b} \hat{a}$

Artikel mengenai matematika ini adalah sebuah tulisan rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia mengembangkannya.

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org../../../p/e/r/Perkalian_vektor.html"

Kategori: Rintisan bertopik matematika | Matematika

Views

Cari

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com

Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com