Körosztási polinom
A Wikipédiából, a szabad lexikonból.
Az n-edik körosztási polinom
ahol ξ1,...,ξφ(n) az n-edik primitív egységgyökök, tehát olyan n-edik egységgyökök amelyek nem kisebb fokú egységgyökök és φ(n) az Euler-függvény. Az első néhány példa:
- Φ1(x) = x − 1
- Φ2(x) = x + 1
- Φ3(x) = x2 + x + 1
- Φ4(x) = x2 + 1
- Φ5(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1
- Φ6(x) = x2 − x + 1
- Φ7(x) = x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
- Φ8(x) = x4 + 1
- Φ9(x) = x6 + x3 + x + 1
- Φ10(x) = x4 − x3 + x2 − x + 1
- Φ11(x) = x10 + x9 + x8 + x7 + x6 + x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1
- Φ12(x) = x4 − x2 + 1
Az n-edik körosztási polinom egész együtthatós, φ(n) fokú, irreducibilis polinom. Továbbá
| xn − 1 = | ∏ | Φd(x) |
| d | n |
[szerkesztés] Külső hivatkozás
Laczkovich Miklós: A körosztási polinomokról, Új matematikai mozaik, Typotex, Budapest, 2002, 243-250.
Based on work by