Ebooks, Audobooks and Classical Music from Liber Liber
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z





Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Gudermannin funktio – Wikipedia

Gudermannin funktio

Wikipedia

Gudermannin funktio asymptootteineen
Suurenna
Gudermannin funktio asymptootteineen

Gudermannin funktio eli hyperbolinen amplitudi on erikoisfunktio, joka yhdistää trigonometriset funktiot hyperbolisiin funktioihin ilman kompleksilukujen käyttöä. Gudermannin funktion käänteisfunktio kuvaa leveyspiirin kuvautumista kartan y-akselille yleisesti käytetyssä Mercatorin karttaprojektiossa. Funktio on nimetty saksalaisen matemaatikon Cristoph Gudermannin (1798 – 1852) mukaan.

Gudermannin funktio, gd, määritellään

\textrm{gd}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\cosh t} = 2 \arctan(e^x) - \frac{\pi}{2}

Gudermannin funktion käänteisfunktio on vastaavasti

\textrm{arcgd}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\cos t}= \frac{1}{2}\ln (\frac{1+\sin x}{1- \sin x})

[muokkaa] Ominaisuuksia

Gudermannin funktio on pariton, sillä

\textrm{gd}(-x) = -\textrm{gd}(x)\,

Sillä on myös kaksi asymptoottia

\lim_{x\rightarrow \infty} \textrm{gd}(x) = \frac{\pi}{2}
\lim_{x\rightarrow -\infty} \textrm{gd}(x) = -\frac{\pi}{2}

Yhteys trigonometristen ja hyperbolisten funktioiden välillä

\sinh(x)=\tan(\textrm{gd}(x))\,
\cosh(x)=\sec(\textrm{gd}(x))\,
\tanh(x)=\sin(\textrm{gd}(x))\,
\textrm{sech}(x)=\cos(\textrm{gd}(x))\,
\textrm{csch}(x)=\cot(\textrm{gd}(x))\,
\coth(x)=\csc(\textrm{gd}(x))\,

ja lisäksi

\tanh(\frac{x}{2}) = \tan(\frac{\textrm{gd}(x)}{2})

Eksponenttifunktioon Gudermannin funktiolla on yhteys

e^x = \frac{1 + \sin(\textrm{gd}(x))}{\cos(\textrm{gd}(x))}

Funktion ja sen käänteisfunktion derivaatat ovat

\frac{d}{dx}\textrm{gd}(x) = \textrm{sech} x
\frac{d}{dx}\textrm{arcgd}(x) = \sec x

Gudermannin funktio yleistyy suoraan kompleksilukuargumenteille. Puhtaasti imaginääriselle argumentille on voimassa

\textrm{gd}(ix) = i\textrm{arcgd}(x)\,

[muokkaa] Aiheesta muualla

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org../../../g/u/d/Gudermannin_funktio.html
Muilla kielillä
Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com