Nicolas Bourbaki

Artikkel vajab vormindamist vastavalt Vikipeedia reeglitele.

Nicolas Bourbakid ei ole kunagi elanud isikuna. Nimi on pseudonüümiks 20. saj. prantsuse matemaatikute ühendusele. See matemaatikute grupp kasvas välja Pariisi Ecole Normal Superieure’i noortest lõpetanutest: Need mehed otsustasid ühiselt kirjutada analüüsiõpiku, mida rakendada Prantsuse kõrgkoolides. See raamat pidi välja vahetama Goursat’ poolt kirjutatud Prantsusmaal kasutatava klassikalise analüüsiõpiku. Nad lootsid, et uuest õpikust saab vääriline vahetus Goursat’ kvaliteetraamatule ja samal ajal tahtsid, et see sisaldaks kõiki matemaatikas 20. saj. aset leidnud edusamme. Nii sai alguse matemaatikaühing, mis tegi koostööd Bourbaki varjunime all.

Bourbaki liikumise asutajaliikmeteks olid Henri Cartan, Claude Chevalley (vahel ka kirjutatud kujul Chevallier), Jean Dieudonne, Jean Deslarte ja Andre Weil. Andre Weil oli universaalne, meister kõigis matemaatika valdkondades. Tema andam erinevates valdkondades, nagu harmooniline analüüs, diferentsiaalgeomeetria, algebraline arvuteooria, kompleksmuutuja funktsioonide teooria jmt. on suur. Ta oli üks peamisi Bourbaki liikumise tõukejõude ja oli isegi nii haaratud sellest, et andis oma tütrele nimeks Nicolette Bourbaki eesnime järgi. Henri Cartan oli Elie Cartani, diferentsiaalgeomeetria suurkuju poeg. Ta uuris kompleksmuutuja funktsioonide teooriat ja andis suure panuse kõigis peamistes algebralise topoloogia valdkondades. Chevalley ei tegutsenud nii mitmes valdkonnas, nagu eespoolnimetet sellid, kuid see-eest läks ta sügavuti algebralises geomeetrias ja algebralises arvuteoorias. Dieudonne kohta öeldakse vahel, et ta oli Bourbaki tööde peamine üleskirjutaja, et tema isiksus lööb kõige eredamalt välja neis kirjatöis. Ta töötas ühesuguse tarmukusega erinevates valdkondades. Tema isiksus kajastub artiklis “M. Bourbaki veast”. Seal ta kritiseerib kirjatööd, mis tal parajasti on käsil! Deslartes on üks asutajaliikmeist, keda tuntakse aga üpris vähe. Aastate jooksul on veel mitmed säravad Prantsuse ja teiste maade noored matemaatikud (Jean Coulomb, Charles Ehresmann, Rene de Possel, Szolem Mandelbrojt, Laurent Schwartz, Jean-Pierre Serre, Alexander Grothendieck, Samuel Eilenberg, Serge Lang, Roger Godement jt.) lisanud oma panuse Bourbaki töödesse.

Bourbaki, või õigemini mehed, kes esinesid selle nime all, võtsid endale ülesandeks luua täielik aksiomaatiline matemaatika käsitlus. Paljud matemaatikud aegade jooksul olid veendunud, et selline matemaatika ülesehitus on võimalik, kuid ei võtnud sellist kolossaalset tööd ette. See tohutu ettevõte algas Bourbaki “Elementide” väljaandmisega 1939. Raamatusari taotles matemaatika ülesehitust nii, et kõik erinevad ja vahel üksteisest kaugelseisvad valdkonnad ühenduksid kokkukõlavasse saagasse. Bourbaki pööras tähelepanu just aspektidele, mis olid esile kerkinud 20. saj alguse kiire matemaatika arenguga. Plahvatuslikult olid esile kerkinud mitmed uued valdkonnad, mille vahel polnud silmnähtavaid seoseid. Seepärast valmisidki 1968. aastaks 33 “Elementide” köidet. Bourbaki kirjutas ranges abstraktses vormis ja argumenteeris rangelt ja loogiliselt kõik seosed. Ometigi jäi tähelepanu pööramata matemaatika ajaloo varasematele suurkujudele seni, kuni Bourbaki kirjastas “Matemaatika ajaloo elemendid” 1960. Ehkki see polnud täielikult dokumenteeritud matemaatika ajalugu, selgitas see eelnevate matemaatikute töid ja tõstis au sisse need, kes seda väärisid.

Kuigi Bourbaki kaastöölised olid kõik hiilgavad matemaatikud, polnud nad siiski universaalsed, nad olid sellest teadlikud ning vastavalt oma võimetele andsid panuse ühisesse ettevõtmisse. Nad ei jaganud tööd nii, et igaüks kirjutab selle osa, milles ta on kõige tugevam – sel moel oleksid nad kirjutanud vaid tavalise matemaatikaentsüklopeedia, ja see polnud tee, mida nad tahtsid käia. Et sünteesida erinevaid matemaatika valdkondi, ohverdasid kõik oma isiklikud huvid ja hülgasid uuringud neile meeldivais valdkondades, nad alustasid puhta lehena ja uurisid mitu aastat usinalt matemaatikavalla fundamentaalkontseptsioone.

Mehed hakkasid kohtuma omavahel Bourbaki-kongressidel 3 korda aastas, need kestsid nädala või kaks erinevates kaunites puhkepaikades. Päevas töötati intensiivselt umbes 8 tundi ja siis pühenduti puhkusele ja erinevatele huvidele. Kongressidel tehti plaane “Elementide” uute köidete osas ja valmistati ette neist igaüht. Mõni liikmeskonnast nõustus kirjutama esialgse käsikirja kindlal teemal, siis hiljem saatis koopiad sellest ülejäänutele, et siis seda arutada järgneval kongressil. Järgmisel kongressil toimus elav arutelu, mille käigus käsikirja uus versioon pandi paika ning see anti kellelegi teisele uue töö kirjutamiseks samal teemal. Niiviisi võis juhtuda sama tööga veel mitu korda ja mõnikord teema käsitlemine lõpetati ning asuti selle kallale hilisematel kongressidel. Need mitmekordsed käsikirja revideerimised garanteerisid töö kõrge kvaliteedi ja muidugi oli võimatu nii eristada kellegi konkreetse isiku panust. Bourbaki muutus niiviisi nagu iseseisvaks persooniks. Liikmete omakasupüüdmatu ühendus kindlustas ka selle, et Bourbaki jäi alati nooreks, õigemini tema tööd kandsid endas alati noorte originaalsete kaastööliste ideid ja vaimu. See tagati moel, et lepiti kokku, et kaastöölised taanduvad enne kui saavad 50-seks.

“Elementide” stiil on väga abstraktne ja rangelt loogiline. Seepärast võib see osutuda igavaks vähemate teadmistega varustatud matemaatikuile. Millalgi Bourbaki isegi kirjutas, et “”Elemendid” on mõeldud otseselt neile, kellel on head teadmised ülikooli matemaatikakursuse ühe või isegi kahe aasta ulatuses.” Muidugi ei kehtinud see nende kohta, kes õppisid Ecole Normale Superieure’is Pariisis , ühes parimas Prantsusmaa matemaatikakoolis, kus oli õppinud ka selline suurkuju nagu Lagrange. Ülesanded “Harjutustes”, mis kaasnes “Elementidega”, olid liiga rasked väheste matemaatiliste teadmistega inimesele. Hoolimata kõigest esindab “Elemendid” täielikku ja loogilist kõigi matemaatikavaldkondade (isegi päris uute) komplekset käsitlust.