Teorema de Gauss-Bonnet
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El teorema de Gauss-Bonnet en geometría diferencial es una proposición importante sobre superficies que conecta su geometría (en el sentido de la curvatura) con su topología (en el sentido de la característica de Euler).
Supóngase que M es una variedad de Riemann compacto orientable de dos dimensiones con borde 
. Denótese por K la curvatura gaussiana en los puntos de M y por kg la curvatura geodésica en los puntos de . Entonces
donde χ(M) es la característica de Euler de M.
El Teorema se aplica en particular si la variedad no tiene borde, en cuyo caso la integral 
puede ser omitido.
Si se dobla o deforma la variedad M su característica de Euler no cambiará, mientras que las curvaturas en los puntos dados sí. El teorema requiere, algo asombrosamente, que la integral total de todas las curvaturas siga siendo igual.
Una generalización a n dimensiones fue encontrada en los años 40 por Allendoerfer, Weil y Chern. Ver el teorema de Gauss-Bonnet generalizado y el homomorfismo de Chern-Weil.
