Principio de Pascal

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En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciadas por el físico y matemático francés Blas Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: «el incremento de presión aplicado a una superficie de un fluido incompresible, contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del mismo».

El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el embolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión.

[editar] Discusión

Una consecuencia del principio de Pascal es que el tensor tensión de un fluido incompresible en reposo dentro de un recipiente rígido, la parte del tensor tensión debida a las presiones aplicadas sobre su superficie viene dado por:

$\mathbf{T}_{sup} = \begin{pmatrix} -p & 0 & 0 \\ 0 & -p & 0 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix}$

El tensor tensión total, debido al peso del fluido hace que el fluido situado en la parte baja de un recipiente tenga una tensión ligeramente mayor que el fluido situado en la parte superior. De hecho si la única fuerza másica actuante es el peso del fluido, el estdo tensional del fluido a una profundidad z el tensor tensión del fluido es:

$\mathbf{T} = \mathbf{T}_{sup} + \mathbf{T}_{peso} = \begin{pmatrix} -p-\rho z & 0 & 0 \\ 0 & -p-\rho z & 0 \\ 0 & 0 & -p-\rho z \end{pmatrix}$

En vista de lo anterior podemos afirmar que «fijado un punto de un fluido incompresible en reposo y contenido en un recipiente bajo presión e indeformable, la presión del fluido, es idéntica en todas direcciones».

[editar] Aplicaciones del principio

El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

$p = p_0 + \rho gh \,$

Donde:
$p \,$ , presión total a la profundidad $h \,$ .
$p_0 \,$ , presión sobre la superficie libre del fluido.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse).

[editar] Prensa hidráulica

Artículo principal: Prensa hidráulica

La prensa hidráulica es una máquina simple semejante a la palanca de Arquímedes, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.

La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S₁ se ejerce una fuerza F₁ la presión p₁ que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p₂ que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S₂, es decir:

$p_1 = p_2 \,$

con lo que, las fuerzas serán, siendo S₁ > S₂ :

$F_1 = p_1 S_1 > p_1 S_2 = p_2 S_2 = F_2\,$

y por tanto, la relación entre las fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

$F_1 = F_2 \left( \frac{S_1}{S_2} \right)$

Si la sección S₁ es veinticinco veces mayor que la S₂, cosa podría lograrse fijando una relación de diámetros de émbolo de 1:5, la fuerza F₁ aplicada sobre el émbolo pequeño se ve multiplicada por 25 en el émbolo grande, lo cual resulta en una enorme ganancia.