Identidades logarítmicas
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En matemática, hay muchas identidades logarítmicas.
Tabla de contenidos |
[editar] Identidades algebraicas
[editar] Con operaciones simples
Los logaritmos son generalmente utilizados para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, dos números pueden ser multiplicados utilizando una tabla de logaritmos y sumando.
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![\log_b\!\left(\!\sqrt[y]{x}\right) = \begin{matrix}\frac{\log_b(x)}{y}\end{matrix}](../../../math/d/8/2/d82ce9c9174bad8327e08e93491457ca.png) |
porque | ![\sqrt[y]{x} = x^{1/y}](../../../math/c/6/2/c6250283b1a4341736dff760447005c9.png) |
[editar] Cancelando exponentes
Logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.
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[editar] Cambiando la base
Esta identidad es requerida para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadores pueden procesar ln y log10, pero no log2. Para encontrar log2(3), tienes que calcular log10(3) / log10(2) (o ln(3)/ln(2), que es lo mismo).
Esta fórmula tiene varias consecuencias:
[editar] Identidades triviales
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[editar] Identidades de cálculo[editar] LimitesEl último límite es sumarizado frecuentemente como "los logaritmos crecen más lentamente que cualquier poder o raíz de x". [editar] Derivadas de funciones logarítmicas[editar] Integrales de funciones logarítmicasPara recordar integrales más grandes, es conveniente definir: donde Hn es el navo número harmónico. Así, las primeras serían: Entonces, |
![x^{\left [ n \right ]} = x^{n}(\log(x) - H_n)](../../../math/9/d/2/9d2f21cc48ef87949b3a3a7c598a5498.png)
![x^{\left [ 0 \right ]} = \log x](../../../math/6/2/2/622bd0a31561eed74c403a818e19898e.png)
![x^{\left [ 1 \right ]} = x \log(x) - x](../../../math/0/4/a/04a9575b0a0686327b02f2d5fe2c1a6e.png)
![x^{\left [ 2 \right ]} = x^2 \log(x) - \begin{matrix} \frac{3}{2} \end{matrix} \, x^2](../../../math/d/1/9/d19b50a496554144b4daf1acfc8dcbc2.png)
![x^{\left [ 3 \right ]} = x^3 \log(x) - \begin{matrix} \frac{11}{6} \end{matrix} \, x^3](../../../math/9/3/9/939c6aff73ba268ab53202cbd8434eb4.png)
![\frac {d}{dx} \, x^{\left [ n \right ]} = n \, x^{\left [ n-1 \right ]}](../../../math/c/d/6/cd628968c74341966345492fe180c38a.png)
![\int x^{\left [ n \right ]}\,dx = \frac {x^{\left [ n+1 \right ]}} {n+1} + C](../../../math/b/a/0/ba0c3082c8e19e9cce38e2f80f329ddf.png)
