Física local cuántica
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La física local cuántica es el marco de Haag-Kastler para la teoría cuántica de campos, también conocido como AQFT (por Algebraic Quantum Field Theory).
Sea Mink la categoría de subconjuntos abiertos del espacio de Minkowski con funciones de inclusión como morfismos.
Tenemos un funtor covariante 
desde Mink a uC*alg, la categoría de C* álgebras unitales tales que cada morfismo en Mink mapea a un monomorfismo en uC*alg (isotonía).
El grupo de Poincaré actúa continuamente en Mink. Existe un pullback de esta acción, que es continua en la topología de la norma de 
(covariancia de Poincaré).
El espacio de Minkowski tiene una estructura causal. Si un conjunto abierto V está en el complemento causal de un conjunto abierto de U, entonces la imagen de las funciones :
y 
conmutan (commutatividad de tipo espacio). Si 
es la completación causal de un conjunto abierto U, entonces el 
es un isomorfismo (causalidad primitiva).
Un estado con respecto a una C*-álgebra es una funcional lineal positiva sobre ella con norma unitaria. Si tenemos un estado sobre 
, podemos tomar la "traza parcial" para conseguir estados asociados a 
para cada conjunto abierto vía el monomorfismo de red. Es fácil demostrar que los estados sobre los conjuntos abiertos forman una estructura de prehaz. Según la construcción GNS, para cada estado, podemos asociar una representación hilbertiana de . Los estados puros corresponden a las representaciones irreducibles y estados mixtos corresponden a representaciones reducibles. Cada irrep (salvo equivalencia) se llama sector de superselección. Asumimos que hay un estado puro llamado vacío tal que el espacio de Hilbert asociado a él es una representación unitaria del grupo de Poincaré compatible con la covariancia de Poincaré de la red tal que si miramos el álgebra de Poincaré, el espectro con respecto al impulso-energía (que corresponde a la traslación en el espacio-tiempo) yace en el cono de luz positivo. Éste es el sector del vacío.
