Derivada funcional
De Wikipedia, la enciclopedia libre
En las matemática y la física teórica, la derivada funcional es una generalización de la derivada usual que se presenta en el cálculo de variaciones. En una derivada funcional, en vez de diferenciar una función con respecto a una variable, uno diferencia una funcional con respecto a una función.
Dos posibles, restringidas definiciones convenientes para ciertos cómputos se dan aquí. Hay definiciones más generales de derivadas funcionales.
Para cualquier funcional F que mapea funciones φ de la variedad M a R o C, entonces, con tal que exista la derivada siguiente, la derivada funcional
![\frac{\delta F}{\delta \phi}[\phi]](../../../math/c/1/5/c15800b127008a8f48e2b6ef1ab10e4e.png)
es una distribución tal que para todas las funciones de prueba (test) f,
![\left(\frac{\delta F}{\delta \phi}[\phi]\right)[f]=\frac{d}{d\epsilon}F[\phi+\epsilon f].](../../../math/a/a/2/aa27da1e0c0b6049d5d55bbeeb0c5702.png)
otra definición es en términos de un límite y de la delta de Dirac, δ:
![\frac{\delta F[\phi(x)]}{\delta \phi(y)}=\lim_{\varepsilon\to 0}\frac{F[\phi(x)+\varepsilon\delta(x-y)]-F[\phi(y)]}{\varepsilon}.](../../../math/8/6/7/86760a7085df0dd8bd482e6d99228a42.png)
