Complemento a dos
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El complemento a dos de un número N que, expresado en el sistema binario está compuesto por n dígitos, se define como:
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Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 45 que, cuando se expresa en binario es N = 1011012, con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos:
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- N = 45, n = 6; 26 = 64 y, por lo tanto:
- N = 45, n = 6; 26 = 64 y, por lo tanto:
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Puede parecer farragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es decir:
Cabe señalar que en este ejemplo se ha limitado el número de bits a 6, por lo que no sería posible distinguir entre el -45 y el 19 (el 19 en binario es 10011). En realidad, un número en complemento a dos se expresa con una cantidad arbitraria de unos a la izquierda, de la misma manera que un número binario positivo se expresa con una cantidad arbitraria de ceros. Así, el -45, expresado en complemento a dos usando 8 bits sería 11010011, mientras que el 19 sería 00010011; y expresados en 16 bits serían 1111111111010011 y 0000000000010011 respectivamente.
¿Para qué sirve? Su utilidad principal se encuentra en las operaciones matemáticas con números binarios. En particular, la resta de números binarios se facilita enormemente utilizando el complemento a dos: la resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo.
