Mellemværdisætningen

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi

Illustration af mellemværdisætningens betydning.

Mellemværdisætningen er en matematisk sætning, der beskriver hvordan en kontinuert funktion, f, defineret på det lukkede interval fra a til b vil antage alle værdier mellem f(a) og f(b).

Sætningen er vigtig, idet den kan benyttes som argument for eksistensen af en række reelle tal. Eksempelvis kan eksistensen af påvises ved betragtning af funktionen givet ved f(x) = x² − 2. Funktionen antager både negative og positive værdier, og må således have et nulpunkt. Punktet i hvilket funktionsværdien 0 antages kaldes så .

[redigér] Formel beskrivelse

Lad være en kontinuert funktion, og d være et reelt tal mellem f(a) og f(b). Da eksisterer et tal , så f(c) = d.