Braquistòcrona
De Viquipèdia
La braquistòcrona, o «corba de descens més ràpid», és la corba entre dos punts que recorre un cos sobre el qual només actua la gravetat, constant i sense considerar la fricció; es suposa que el cos parteix del repòs en el primer dels dos punts.
El problema d'obtenir la corba que compleix aquestes condicions fou abordat per Galileu i finalment solucionat per Johann Bernoulli el 1696. La solució és una cicloide invertida.
[edita] Història
Galileu abordà el problema i n'obtingué una solució incorrecta, publicada el 1638 als Discursos i demostracions sobre dues noves ciències, afirmant que la corba era l'arc d'un cercle. Posteriorment, Johann Bernoulli solucionà el problema (basant-se en el problema de la tautòcrona, analitzat anteriorment) i el proposà a la comunitat matemàtica a la revista Acta Eruditorum el juny de 1696. Cinc matemàtics li enviaren solucions: Isaac Newton, Jakob Bernoulli (el germà d'en Johann), Gottfried Leibniz i Guillaume de l'Hôpital. Quatre d'aquestes solucions (totes excepte la de l'Hôpital) es publicaren a l'edició de maig de 1697 de la revista.
En un intent de superar el seu germà Jakob Bernoulli creà una versió més difícil del problema de la braquistòcrona. Per solucionar-lo desenvolupà nous mètodes matemàtics que posteriorment foren prefeccionats per Leonhard Euler i formaren la base del que es coneix com a «càlcul de variacions».
[edita] Vegeu també
- Càlcul de variacions
- Tautòcrona
[edita] Enllaços externs
- Brachistochrone Construction, applet de java que permet construir la corba. (anglès)
- La braquistòcrona a MathCurve, animació de la braquistòcrona. (francès)
