Argument del periàpside

De Viquipèdia

L'argument del periàpside (símbol $\omega \,$ ) és un dels elements orbitals utilitzats per a especificar l'òrbita d'un cos celeste. És l'angle que va des del node ascendent fins al periàpside, mesurat en el pla orbital de l'objecte i en el seu sentit de moviment. Per a òrbites equatorials, en les que no hi ha node ascendent, i per a òrbites circulars, que no tenen periastre, està indefinit. Per a objectes que orbiten el Sol, s'anomena argument del periheli i per a objectes que orbiten la Terra, argument del perigeu.

En aquest diagrama, l'argument del periheli (se suposa que el cos central és el Sol) és l'angle $\omega \,$ (en blau) que va des del node ascendent fins al periheli.

[edita] Càlcul

En mecànica celeste i astrodinàmica, l'argument del periàpside $\omega\,$ es pot calcular de la forma següent:

Imaginem un sistema de referència amb origen en el cos central i definit pels eixos $x \,$ , $y \,$ i $z \,$ . L'eix $z \,$ és perpendicular al pla de referència i apunta cap amunt, l'eix $x \,$ apunta en direcció al punt vernal i l'eix $y \,$ és perpendicular als dos anteriors. Prenem ara el vector $\mathbf{n}$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al node ascendent. Les components del vector en coordenades cartesianes són $\mathbf{n} = (n_x, n_y, n_z)$ . Com que es troba sobre el pla de referència, la seva component $z \,$ és nul·la ( $n_z = 0 \,$ ). Prenem també el vector $\mathbf{e}$ amb origen al cos central i que apunta en direcció al periàpside. Les components del vector en cartesianes són $\mathbf{e} = (e_x, e_y, e_z)$ .

Llavors, l'argument del periàpside és:

$\omega = \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{e}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |e \right |} }}$ (si $e_z < 0\,$ )

o bé,

$\omega = 2 \pi - \arccos { {\mathbf{n} \cdot \mathbf{e}} \over { \mathbf{\left |n \right |} \mathbf{\left |e \right |} }}$ (si $e_z > 0\,$ )

En el cas d'òrbites equatorials (és a dir, òrbites amb inclinació igual a zero), tot i que estrictament $\omega\,$ està indefinit, sovint s'assumeix que:

$\omega = \arccos { {e_x} \over { \mathbf{\left |e \right |} }}$