Марковско свойство

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В теория на вероятностите един случаен процес притежава Марковско свойство, ако условното разпределение на вероятността на бъдещите състояния на процеса при зададени текущо и минали състояния зависи само от текущото състояние и не зависи от миналите. С други думи, бъдещото състояние е условно независимо от миналите състояния (развитието на процеса). Процес, притежаващ Марковското свойство, се нарича Марковски процес.

От математическа гледна точка, ако X(t), t > 0 е случаен процес, според Марковското свойство : $\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.$

Марковските процеси се приемат за хомогенни (по отношение на времето), ако : $\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x(0)\big], \quad \forall t, h > 0,$ В противен случай те са нехомогенни. Хомогенните Марковски процеси, обикновено по-прости от нехомогенните, представляват най-важният клас Марковски процеси.