Кинетична енергия

от Уикипедия, свободната енциклопедия

Тази статия се нуждае от подобрение.

Необходимо е: форматиране, проверка и дописване . Ако желаете да помогнете на Уикипедия, просто щракнете на редактиране и нанесете нужните корекции.

Кинетичната енергия Т на едно тяло е мярка за неговото механично движение и се определя от работата, която е необходима да бъде извършена върху него за да се предизвика това движение.

Нека тяло с маса m се намира в покой. Нека върху това тяло подейства сила. Нека означим с ускорението, което придобива тялото под действие на силата и с скоростта на движение на тялото. Съгласно втория принцип на механиката, във всеки момент от време t.

$\bar{F}(t)=m \bar{a}(t)=m {d\bar{v} \over dt}(t)$

Вързка между работа и Кинетична енергия

Елементарната извършена работа dA върху тялото при преместване

$d\bar{r}$ под действие на силата $\bar{F}$ се задава с

$dA(t)=\bar{F}(t)\circ d\bar{r}(t)=\bar{F}_x(t)\circ d\bar{r}(t)=m\bar{a}_x(t)\circ d\bar{r}(t)$ , но $\bar{a}_x(t)={dv \over dt}(t)\bar{\tau}(t)$

и също така

$d\bar{r}(t)={d\bar{r} \over dt}(t)dt=\bar{v}(t)dt=v(t)\bar{\tau}(t)dt$ ,

следователно

$\bar{a}_x(t)\circ d\bar{r}(t)={dv \over dt}(t)\bar{\tau}(t)\circ v(t)\bar{\tau}(t)dt=[\bar{\tau}(t)\circ \bar{\tau}(t)]v(t){dv \over dt}(t)dt$ , $\bar{\tau}(t)\circ \bar{\tau}(t) = 1$ и ${dv \over dt}(t)dt=dv(t)$

От извежданията по-горе може да се заключи, че:

$\bar{a}_x(t)\circ d\bar(r)(t)=v(t)dv(t)$

след замествания в 2-те по-горни формули получаваме:

d A (v) = m v d v

За да се предизвика движение на тялото със скорост с големина v0, върху тялото трябва да се извърши работа

$A=\int_{0}^{v_0} \,dA(v)$

Кинетичната енергия на едно тяло с маса m, движещо се със скорост с големина v0 се определя от работата, която е необходимо да бъде извършена за да се ускори тялото от покой до движение със скорост с големина v0.

Следователно, ако скоростта на тялото е v0, неговата кинетична енергия:

$T=\int_{0}^{v_0} \,dA(v)=\int_{0}^{v_0}mv \,dv = m\int_{0}^{v_0} v\,dv = m {v_0^2 \over 2}$

Кинетичната енергия е скаларна физична величина, мерната единица за кинетичната енергия е Джаул (J) (същата, като мерната единица за работа). Числените стойности на кинетичната енергия на едно тяло са винаги неотрицателни. Кинетичната енергия на едно тяло е нула, когато то се намира в покой. (Имаме предвид инерциална отправна система.)