دالة رياضية
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
الدالة الرياضية أو التابع الرياضي كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق س عنصر واحد وواحد فقط من مجموعة تدعى المستقر ع. يرمز التابع تا(س) = ع أو ق(س) = (ع).
ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية :
- لكل تابع مجموعة منطلق (او نطاق Domain ) تدعى س.
- لكل تابع مجموعة مستقر (او نطاق مرافق Codomain ) تدعى المستقر ع .
- لا يمكن لعنصر من المجموعة س (النطاق أو المنطلق ) ان يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة ع (المستقر) .
- يمكن لعنصر من مجموعة ع (المستقر أو النطاق المرافق ) أن يرتبط بعنصر وحيد أو أكثر من مجموعة س (النطاق).
لنأخذ الدالة :
ع = س2 عندئذ نجد أن العنصر (+2 ) من المنطلق يرتبط بالعنصر (+4) من المستقر فقط . العنصر (-2) من المنطلق (او المجال)س يرتبط بالعنصر (+4) فقط من المستقر(او المدى) . فإذا من الممكن للعنصر ( +4 ) من المستقر أن يرتبط بعنصرين ( +2و-2) من المستقر في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر . هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية .
فاذا النطاق Domain هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل س , المستقر أو النطاق المرافق هو مجموعة القيم الممكنة لقيم الدالة تا(س).
المجال ( أو المدى ) Range : هو مجموعة القيم الفعلية للدالة ع .
و يجب عدم الخلط بين المجال و النطاق المرافق حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم النطاق المرافق فيكون المجال مجرد مجموعة جزئية من النطاق المرافق .
