تينسور

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

في الرياضيات , التينسور هو أحد أنواع الكائنات الهندسية أو لنقل انه كمية معممة generalized 'quantity' . مصطلح التينسور يحوي ضمنه مفهوم القياسي scalar , المتجهات vectors , و المعاملات الخطية linear operator .

يمكن للتينسور أن يكتب بدلالة جمل إحداثية , كمنظومة قياسيات arrays of scalars لكنه يعرف على أنه مستقل عن أي جملة مرجعية أو إطار مرجعي frame of reference .

للتينسورات اهمية كبيرة في الفيزياء و الهندسة التطبيقية . ففي مجال تصوير تينسور الحلول diffusion tensor imaging , يعبر التينسور عن النفوذية التفاضلية للمركبات العضوية الى الماء ليعطي مسحا للدماغ .

أما أهم تطبيقات التينسور في الهندسة التطبيقية ( المدنية خصوصا ) فهو تينسور الإجهاد stress tensor و تينسور التشوه strain tensor, و كلاهما تينسورات من الرتبة الثانية و يرتبطان بمادة خطية عامة عن طريق تينسور المرونة elasticity tensor ذو الرتبة الرابعة .

المتجهات مثلا تعتبر تينسورات من الدرجة الأولى و التينسور في حد ذاته هو ذلك الشعاع الذي نرسمه على الورقة مثلا أما الشعاع أو المتجه فماهو إلا مظهر من تمظهرات التينسور حيث يمكننا أن نكتب التينسور في قواعد مختلفة تعطينا إحداثيات مختلفة للمتجه.

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات تحتاج للنمو والتحسين؛ فساهم في إثرائها بالمشاركة في تحريرها.