تفاضل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
التفاضل هو احد فروع علم الرياضيات وهو يعنى بمقدار تناسب التغير عند نقطة معينة في علاقة ما ، ورياضياً مفاضلة الدالة(أو التابع) عند نقطة معينة هو مقياس لمقدار تغير متغيير بالنسبة لمتغير آخر.
يقوم مبدأ التفاضل على حساب التغير في قيمة ما بين نقطتين بالنسبة لمتغير ثاني ، ومن ثم تقليل الفرق للمتغير الثاني لحساب أدق للتغير وذلك حتى يؤول الفرق بين قيمتي المتغير الثاني إلى الصفر. فمثلا إذا كان هناك علاقة بين المسافة التي تقطعها سيارة ما بدءا من نقطة البداية في سباق ما والزمن المار منذ لحظة الإنطلاق ، فإن سرعة السيارة في السباق تساوي الفرق بين القيمة الأخيرة للزمن والقيمة الأولى له ، اي بكلمات اخرى الزمن المستغرق للسباق . والفرق بين المسافة المقطوعة بالنسبة لهذا المتغير (أي الزمن) ستكون المسافة المقطوعة عند إنتهاء السباق (أي المسافة المقابلة للنقطة الثانية في متغير الزمن) والمسافة المقطوعة عند إبتداء السباق (أي المسافة المقابلة للنقطة الأولى في متغير الزمن ، والذي يساوي في هذا الحالة صفر متر عند الزمن صفر) ، ولكن ما عند تقسيم مسافة السباق إلى فترات زمنية معينة ، فإنه يمكن حساب أكثر من قيمة للسرعة ، وذلك بقسمة المسافة المقطوعة في الدقيقة الأولى على زمن دقيقة واحدة. وبالتالي فإنه يمكن الحصول على معدل السرعة خلال الدقيقة الأولى أو الثانية أو العاشرة أو دقيقة من دقائق السباق. ويمكن فعل المثل للثواني ، فنحسب سرعة السيارة في أية ثانية من ثواني السباق ، وهكذا بأي درجة من الدقة ، حتى إذا قلنا أن التغيير في الزمن سيؤول الى الصفر ، اي اننا نريد السرعة بين زمنين الفرق بينهما ضئيل لدرجة انه قريب جدا من الصفر ، فإن النظريات الرياضية تسمح لنا بإستنتاج حل لهذه المسألة وهذا الحل يسمى بتفاضل دالة المسافة-الزمن عند نقطة ما. يفيد هذا الموضوع في جميع فروع العلم من الفيزياء أو الكيماء أو المجالات التقنية ......
