Numeriese analise

vanuit Wikipedia, die vrye ensiklopedie.

Numeriese analise is die deel van analise wat te doen het met die berekening van eksakte numeriese antwoorde op probleme. Waar (simboliese) analise gemoeid is met simboliese antwoorde soos $y = \sqrt{x_0} + c$ , word in numeriese analise ondersoek ingestel na metodes om eerder spesifieke antwoorde te bereken vir y vir spesifieke waardes van $x 0$ en c, byvoorbeeld $y = 0,732050807568877$ . Verder word benaderingstegnieke ondersoek, byvoorbeeld om 'n wiskundige funksie te vind wat blyk om 'n sekere gedrag na te boots.

'n Belangrike konsep in numeriese analise is die fout of mate van akkuraatheid wat inherent teenwoordig is by berekenings en skattings. Tegnieke bestaan in baie gevalle om die akkuraatheid te bepaal, of anders gestel, om die grootste fout wat moontlik bestaan in 'n antwoord, te bepaal.

Baie numeriese tegnieke vereis groot hoeveelhede berekenings om akkurate antwoorde te bereken. Party tegnieke is iteratief van aard, dit wil sê, 'n sekere stel berekeninge word telkens herhaal om nader aan die werklike antwoord te kom. Party metodes neem moontlik meer berekenings om die selfde akkuraatheid as ander tegnieke te bereik. Dus is tegnieke met 'n hoë konvergensietempo van groot belang om berekenings te beperk.

[wysig] Die fout

Foute of gebrek aan akkuraatheid in numeriese berekenings kan uit verskillende oorde kom. Meeste tegnieke het inherente onakkuraatheid wat deur middel van wiskundige tegnieke bepaal kan word. In party gevalle kan enige akkuraatheid in beginsel bereik word deur genoeg iterasies van die tegniek uit te voer. Dit is só in gevalle waar die fout telkens kleiner word met elke iterasie van die tegniek. Taylor se stelling en Taylorreekse is veral belangrik in die berekening van die fout in baie numeriese tegnieke.

Tydens die berekening of berging van antwoorde met 'n rekenaar, kan 'n ander stel foute moontlik bydra tot onakkuraatheid. As slegs 'n eindige aantal syfers gestoor kan word (soos wat in die praktyk altyd die geval is), word óf 'n afkappingsfout gemaak waneer sekere syfers geïgnoreer word, óf 'n afrondingsfout waar afgerond word.

Tegnieke met hoë konvergensietempo, wat dus minder berekenings verg om 'n sekere akkuraatheid te bereik, is dus ook beter omdat daar minder geleenthede is om hierdie implementasiefoute te begaan en te laat saamtel tot groter foute. In saamgestelde berekenings waar geskatte of onakkurate waardes vir verdere berekenings gebruik word, kan foute voortgeplant word en groter onakkuraatheid te weeg bring. Hierdie fout kan egter steeds ondersoek, en soms beheer word.