هندسه اقلیدسی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

هندسه اقلیدسی نام شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی موجودات ریاضی مثل نقطه و خط می‌پردازد و بر پایه‌هائی که اقلیدس ریاضی‌دان یونانی در کتاب خود به‌نام اصول عرضه کرده، بنا شده است. بخش بزرگی از هندسه اقلیدسی همان است که در دبیرستان‌ها تدریس می‌شود. تا قرن نوزدهم میلادی هر وقت از هندسه سخن می‌رفت منظور هندسه اقلیدسی بود. بررسی مفاهیم هندسه اقلیدسی در دو بعد را «هندسه مسطحه» و در سه بعد «هندسه فضائی» می‌نامند. این مفاهیم را به ابعاد بالاتر از سه نیز می‌توان تعمیم داد و همچنان آن را هندسه اقلیدسی نامید.

اقلیدس دستگاه هندسی خود را بر پایه پنج فرض (یا به اصطلاح رایج امروز پنج اصل موضوع یا پنج بنداشت) و پنج اصل متعارفی تعریف کرد. پنج اصل هندسه اقلیدسی این‌ها است:

1. هر دو نقطه را می‌توان با یک خط به‌هم وصل کرد.
2. هر پاره خط راست را می‌توان بینهایت از دو طرف ادامه داد.
3. با داشتن یک پاره خط دایره‌ای می‌توان رسم کرد که مرکزش یک انتهای پاره خط و شعاعش طول پاره خط باشد.
4. تمام زاویه‌های قائمه هم‌نهشت‌اند.
5. اگر دو خط را چنان رسم کنیم که خط سومی را به نحوی قطع کنند که مجموع زاویه‌های داخلی یک سمت کمتر از دو قائمه باشد آنگاه این دو خط یکدیگر را قطع می‌کنند.