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数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。 图1给出了一幅图像的例子。一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。这些概念在纯数学和应用数学的很多领域发挥着巨大的作用—在线性代数,泛函分析,甚至在一些非线性的情况中也有着显著的重要性。「特征」一詞來自德语的eigen。1904年希耳伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥姆霍兹也在相关意义下使用过该词。eigen一詞可翻译为“自身的”,“特定于...的”,“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换有多重要。