高阶逻辑

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在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。

其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。

高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为 n 的高阶谓词接受一个或多个(n − 1)阶的谓词作为参数，这里的 n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。

高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许(递归的公理化的)可靠的和完备的证明演算；这个缺陷可以通过使用 Henkin 模型来修补。

高阶逻辑的一个实例是构造演算。

[编辑] 参见

• 高阶文法
• 有类型 lambda 演算
• 直觉类型论

[编辑] 外部链接

• A short article from the Encyclopedia of Artificial Intelligence

[编辑] 文献

• Alonzo Church: A Formulation of the Simple Theory of Types. Journal of Symbolic Logic, Vol. 5, 1940, 56-68.
• Leon Henkin: Completeness in the theory of types. Journal of Symbolic Logic, Vol. 15, 1950, 81-91.
• Peter B. Andrews: An Introduction to Mathematical Logic and Type Theory: To Truth Through Proof. 2nd edition, Academic Press 2002.
• J. Lambek, P. J. Scott: Introduction to Higher Order Categorical Logic. Cambridge University Press 1986.